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← | N 66 |
← 1 959.81 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 960.48 m ↓ |
↑ 1 960.48 m ↓ |
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N 66 |
← 1 961.19 m → 3 843 524 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46429443359375 y=0.25115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46429443359375 × 213)
floor (0.46429443359375 × 8192)
floor (3803.5)tx = 3803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25115966796875 × 213)
floor (0.25115966796875 × 8192)
floor (2057.5)ty = 2057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3803 / 2057 ti = "13/3803/2057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3803/2057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3803 ÷ 213
3803 ÷ 8192x = 0.4642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2057 ÷ 213
2057 ÷ 8192y = 0.2510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4642333984375 × 2 - 1) × π
-0.071533203125 × 3.1415926535Λ = -0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2510986328125 × 2 - 1) × π
0.497802734375 × 3.1415926535Φ = 1.56389341320471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22472819} λ = -0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56389341320471))-π/2
2×atan(4.77738541816006)-π/2
2×1.36445596456331-π/2
2.72891192912661-1.57079632675φ = 1.15811560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15811560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.355136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3803 KachelY 2057 -0.22472819 1.15811560 -12.875977 66.355136 Oben rechts KachelX + 1 3804 KachelY 2057 -0.22396120 1.15811560 -12.832032 66.355136 Unten links KachelX 3803 KachelY + 1 2058 -0.22472819 1.15780788 -12.875977 66.337505 Unten rechts KachelX + 1 3804 KachelY + 1 2058 -0.22396120 1.15780788 -12.832032 66.337505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15811560-1.15780788) × R
0.0003077199999999 × 6371000dl = 1960.48411999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15811560-1.15780788) × R
0.0003077199999999 × 6371000dr = 1960.48411999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22472819--0.22396120) × cos(1.15811560) × R
0.000766989999999995 × 0.401066443142179 × 6371000do = 1959.80848325841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22472819--0.22396120) × cos(1.15780788) × R
0.000766989999999995 × 0.40134831073675 × 6371000du = 1961.18582736795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15811560)-sin(1.15780788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401066443142179-0.40134831073675)× R²
abs(-0.22396120--0.22472819)×0.000281867594570273× R²
0.000766989999999995×0.000281867594570273× 6371000²
0.000766989999999995×0.000281867594570273× 40589641000000 ar = 3843523.57062593m²