Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38024 / 28408
↖ ↑ ↗
← N 23.281719°
E 28.872070°		 ← 561.05 m → N 23.281719°
E 28.877563°		 →
↑
561.09 m
↓
↑
561.09 m
↓
N 23.276673°
E 28.872070°		 ← 561.07 m →
314 809 m²		 N 23.276673°
E 28.877563°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28408 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580207824707031 y=0.433479309082031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580207824707031 × 216)
    floor (0.580207824707031 × 65536)
    floor (38024.5)     		tx = 38024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433479309082031 × 216)
    floor (0.433479309082031 × 65536)
    floor (28408.5)     		ty = 28408
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38024 / 28408 ti = "16/38024/28408"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38024/28408.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38024 ÷ 216
    38024 ÷ 65536     		x = 0.5802001953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28408 ÷ 216
    28408 ÷ 65536     		y = 0.4334716796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5802001953125 × 2 - 1) × π
    0.160400390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50391269
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
    0.133056640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.41800976468689
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50391269} λ = 0.50391269}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.41800976468689))-π/2
    2×atan(1.51893550625945)-π/2
    2×0.988569490961421-π/2
    1.97713898192284-1.57079632675     		φ = 0.40634266
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50391269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.872070°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40634266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.281719°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38024 KachelY 28408 0.50391269 0.40634266 28.872070 23.281719
    Oben rechts KachelX + 1 38025 KachelY 28408 0.50400856 0.40634266 28.877563 23.281719
    Unten links KachelX 38024 KachelY + 1 28409 0.50391269 0.40625459 28.872070 23.276673
    Unten rechts KachelX + 1 38025 KachelY + 1 28409 0.50400856 0.40625459 28.877563 23.276673
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40634266-0.40625459) × R
    8.80699999999957e-05 × 6371000     		dl = 561.093969999972m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40634266-0.40625459) × R
    8.80699999999957e-05 × 6371000     		dr = 561.093969999972m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50391269-0.50400856) × cos(0.40634266) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.918572535646619 × 6371000     		do = 561.052870630831m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50391269-0.50400856) × cos(0.40625459) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.918607341967196 × 6371000     		du = 561.074129905759m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40634266)-sin(0.40625459))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.918572535646619-0.918607341967196)×R²
    abs(0.50400856-0.50391269)×3.48063205771743e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.48063205771743e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.48063205771743e-05×40589641000000     		ar = 314809.346991134m²