↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.99 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.97 m ↓ |
↑ 567.97 m ↓ |
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N 21 |
← 568.01 m → 322 610 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580192565917969 y=0.438606262207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580192565917969 × 216)
floor (0.580192565917969 × 65536)
floor (38023.5)tx = 38023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438606262207031 × 216)
floor (0.438606262207031 × 65536)
floor (28744.5)ty = 28744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38023 / 28744 ti = "16/38023/28744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38023/28744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38023 ÷ 216
38023 ÷ 65536x = 0.580184936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28744 ÷ 216
28744 ÷ 65536y = 0.4385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580184936523438 × 2 - 1) × π
0.160369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.50381682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
0.122802734375 × 3.1415926535Φ = 0.385796168142212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50381682} λ = 0.50381682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385796168142212))-π/2
2×atan(1.47078484745114)-π/2
2×0.973681830320459-π/2
1.94736366064092-1.57079632675φ = 0.37656733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50381682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.866577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37656733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.575719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38023 KachelY 28744 0.50381682 0.37656733 28.866577 21.575719 Oben rechts KachelX + 1 38024 KachelY 28744 0.50391269 0.37656733 28.872070 21.575719 Unten links KachelX 38023 KachelY + 1 28745 0.50381682 0.37647818 28.866577 21.570611 Unten rechts KachelX + 1 38024 KachelY + 1 28745 0.50391269 0.37647818 28.872070 21.570611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37656733-0.37647818) × R
8.91499999999823e-05 × 6371000dl = 567.974649999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37656733-0.37647818) × R
8.91499999999823e-05 × 6371000dr = 567.974649999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50381682-0.50391269) × cos(0.37656733) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929932409317731 × 6371000do = 567.991342537892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50381682-0.50391269) × cos(0.37647818) × R
9.58699999999979e-05 × 0.929965188795549 × 6371000du = 568.01136384205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37656733)-sin(0.37647818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929932409317731-0.929965188795549)× R²
abs(0.50391269-0.50381682)×3.27794778176571e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.27794778176571e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.27794778176571e-05× 40589641000000 ar = 322610.3699912m²