Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38021 / 29387
↖ ↑ ↗
← N 18.255437°
E 28.855591°		 ← 580.05 m → N 18.255437°
E 28.861084°		 →
↑
580.08 m
↓
↑
580.08 m
↓
N 18.250220°
E 28.855591°		 ← 580.06 m →
336 478 m²		 N 18.250220°
E 28.861084°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38021 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29387 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580162048339844 y=0.448417663574219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580162048339844 × 216)
    floor (0.580162048339844 × 65536)
    floor (38021.5)     		tx = 38021
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448417663574219 × 216)
    floor (0.448417663574219 × 65536)
    floor (29387.5)     		ty = 29387
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38021 / 29387 ti = "16/38021/29387"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38021/29387.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38021 ÷ 216
    38021 ÷ 65536     		x = 0.580154418945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29387 ÷ 216
    29387 ÷ 65536     		y = 0.448410034179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580154418945312 × 2 - 1) × π
    0.160308837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50362507
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448410034179688 × 2 - 1) × π
    0.103179931640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.32414931523082
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50362507} λ = 0.50362507}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.32414931523082))-π/2
    2×atan(1.38285377283514)-π/2
    2×0.944706902190116-π/2
    1.88941380438023-1.57079632675     		φ = 0.31861748
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50362507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.855591°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31861748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.255437°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38021 KachelY 29387 0.50362507 0.31861748 28.855591 18.255437
    Oben rechts KachelX + 1 38022 KachelY 29387 0.50372094 0.31861748 28.861084 18.255437
    Unten links KachelX 38021 KachelY + 1 29388 0.50362507 0.31852643 28.855591 18.250220
    Unten rechts KachelX + 1 38022 KachelY + 1 29388 0.50372094 0.31852643 28.861084 18.250220
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31861748-0.31852643) × R
    9.10499999999814e-05 × 6371000     		dl = 580.079549999882m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31861748-0.31852643) × R
    9.10499999999814e-05 × 6371000     		dr = 580.079549999882m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50362507-0.50372094) × cos(0.31861748) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.949669405339388 × 6371000     		do = 580.046458324458m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50362507-0.50372094) × cos(0.31852643) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.949697923172651 × 6371000     		du = 580.063876668242m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31861748)-sin(0.31852643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949669405339388-0.949697923172651)×R²
    abs(0.50372094-0.50362507)×2.85178332631864e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.85178332631864e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.85178332631864e-05×40589641000000     		ar = 336478.140768688m²