Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38021 / 28395
↖ ↑ ↗
← N 23.347299°
E 28.855591°		 ← 560.78 m → N 23.347299°
E 28.861084°		 →
↑
560.78 m
↓
↑
560.78 m
↓
N 23.342256°
E 28.855591°		 ← 560.80 m →
314 475 m²		 N 23.342256°
E 28.861084°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38021 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28395 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580162048339844 y=0.433280944824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580162048339844 × 216)
    floor (0.580162048339844 × 65536)
    floor (38021.5)     		tx = 38021
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433280944824219 × 216)
    floor (0.433280944824219 × 65536)
    floor (28395.5)     		ty = 28395
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38021 / 28395 ti = "16/38021/28395"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38021/28395.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38021 ÷ 216
    38021 ÷ 65536     		x = 0.580154418945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28395 ÷ 216
    28395 ÷ 65536     		y = 0.433273315429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580154418945312 × 2 - 1) × π
    0.160308837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50362507
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.433273315429688 × 2 - 1) × π
    0.133453369140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.419256124077011
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50362507} λ = 0.50362507}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.419256124077011))-π/2
    2×atan(1.52082982604707)-π/2
    2×0.989141785614915-π/2
    1.97828357122983-1.57079632675     		φ = 0.40748724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50362507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.855591°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40748724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.347299°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38021 KachelY 28395 0.50362507 0.40748724 28.855591 23.347299
    Oben rechts KachelX + 1 38022 KachelY 28395 0.50372094 0.40748724 28.861084 23.347299
    Unten links KachelX 38021 KachelY + 1 28396 0.50362507 0.40739922 28.855591 23.342256
    Unten rechts KachelX + 1 38022 KachelY + 1 28396 0.50372094 0.40739922 28.861084 23.342256
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40748724-0.40739922) × R
    8.80199999999665e-05 × 6371000     		dl = 560.775419999786m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40748724-0.40739922) × R
    8.80199999999665e-05 × 6371000     		dr = 560.775419999786m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50362507-0.50372094) × cos(0.40748724) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.918119536005707 × 6371000     		do = 560.776183990348m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50362507-0.50372094) × cos(0.40739922) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.918154415089097 × 6371000     		du = 560.797487707912m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40748724)-sin(0.40739922))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.918119536005707-0.918154415089097)×R²
    abs(0.50372094-0.50362507)×3.48790833903934e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.48790833903934e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.48790833903934e-05×40589641000000     		ar = 314475.473606645m²