Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38020 / 27236
↖ ↑ ↗
← N 29.056170°
E 28.850097°		 ← 533.97 m → N 29.056170°
E 28.855591°		 →
↑
533.95 m
↓
↑
533.95 m
↓
N 29.051368°
E 28.850097°		 ← 534 m →
285 123 m²		 N 29.051368°
E 28.855591°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38020 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27236 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580146789550781 y=0.415596008300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580146789550781 × 216)
    floor (0.580146789550781 × 65536)
    floor (38020.5)     		tx = 38020
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415596008300781 × 216)
    floor (0.415596008300781 × 65536)
    floor (27236.5)     		ty = 27236
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38020 / 27236 ti = "16/38020/27236"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38020/27236.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38020 ÷ 216
    38020 ÷ 65536     		x = 0.58013916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27236 ÷ 216
    27236 ÷ 65536     		y = 0.41558837890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58013916015625 × 2 - 1) × π
    0.1602783203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50352919
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41558837890625 × 2 - 1) × π
    0.1688232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.530373857396301
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50352919} λ = 0.50352919}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.530373857396301))-π/2
    2×atan(1.69956758577207)-π/2
    2×1.03896107805637-π/2
    2.07792215611274-1.57079632675     		φ = 0.50712583
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50352919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.850097°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50712583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.056170°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38020 KachelY 27236 0.50352919 0.50712583 28.850097 29.056170
    Oben rechts KachelX + 1 38021 KachelY 27236 0.50362507 0.50712583 28.855591 29.056170
    Unten links KachelX 38020 KachelY + 1 27237 0.50352919 0.50704202 28.850097 29.051368
    Unten rechts KachelX + 1 38021 KachelY + 1 27237 0.50362507 0.50704202 28.855591 29.051368
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50712583-0.50704202) × R
    8.38100000000175e-05 × 6371000     		dl = 533.953510000111m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50712583-0.50704202) × R
    8.38100000000175e-05 × 6371000     		dr = 533.953510000111m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50352919-0.50362507) × cos(0.50712583) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.874144005306976 × 6371000     		do = 533.972159375162m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50352919-0.50362507) × cos(0.50704202) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.87418470597289 × 6371000     		du = 533.997021437173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50712583)-sin(0.50704202))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.874144005306976-0.87418470597289)×R²
    abs(0.50362507-0.50352919)×4.07006659139952e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.07006659139952e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.07006659139952e-05×40589641000000     		ar = 285122.946500214m²