↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 762.23 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 763.10 m ↓ |
↑ 2 763.10 m ↓ |
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N 55 |
← 2 763.98 m → 7 634 743 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46417236328125 y=0.31353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46417236328125 × 213)
floor (0.46417236328125 × 8192)
floor (3802.5)tx = 3802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31353759765625 × 213)
floor (0.31353759765625 × 8192)
floor (2568.5)ty = 2568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3802 / 2568 ti = "13/3802/2568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3802/2568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3802 ÷ 213
3802 ÷ 8192x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2568 ÷ 213
2568 ÷ 8192y = 0.3134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3134765625 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Φ = 1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17196132191113))-π/2
2×atan(3.22831820449576)-π/2
2×1.27041071705689-π/2
2.54082143411379-1.57079632675φ = 0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3802 KachelY 2568 -0.22549518 0.97002511 -12.919922 55.578345 Oben rechts KachelX + 1 3803 KachelY 2568 -0.22472819 0.97002511 -12.875977 55.578345 Unten links KachelX 3802 KachelY + 1 2569 -0.22549518 0.96959141 -12.919922 55.553496 Unten rechts KachelX + 1 3803 KachelY + 1 2569 -0.22472819 0.96959141 -12.875977 55.553496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97002511-0.96959141) × R
0.000433699999999981 × 6371000dl = 2763.10269999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97002511-0.96959141) × R
0.000433699999999981 × 6371000dr = 2763.10269999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(0.97002511) × R
0.000766989999999995 × 0.56527881810188 × 6371000do = 2762.23115163395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(0.96959141) × R
0.000766989999999995 × 0.565636524017402 × 6371000du = 2763.97907918994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97002511)-sin(0.96959141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.565636524017402)× R²
abs(-0.22472819--0.22549518)×0.000357705915521755× R²
0.000766989999999995×0.000357705915521755× 6371000²
0.000766989999999995×0.000357705915521755× 40589641000000 ar = 7634743.32445229m²