↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 928.35 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 929.01 m ↓ |
↑ 1 929.01 m ↓ |
|||
N 66 |
← 1 929.70 m → 3 721 111 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46417236328125 y=0.24835205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46417236328125 × 213)
floor (0.46417236328125 × 8192)
floor (3802.5)tx = 3802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24835205078125 × 213)
floor (0.24835205078125 × 8192)
floor (2034.5)ty = 2034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3802 / 2034 ti = "13/3802/2034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3802/2034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3802 ÷ 213
3802 ÷ 8192x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2034 ÷ 213
2034 ÷ 8192y = 0.248291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248291015625 × 2 - 1) × π
0.50341796875 × 3.1415926535Φ = 1.58153419226489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58153419226489))-π/2
2×atan(4.86240996347869)-π/2
2×1.36796506804291-π/2
2.73593013608582-1.57079632675φ = 1.16513381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16513381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.757250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3802 KachelY 2034 -0.22549518 1.16513381 -12.919922 66.757250 Oben rechts KachelX + 1 3803 KachelY 2034 -0.22472819 1.16513381 -12.875977 66.757250 Unten links KachelX 3802 KachelY + 1 2035 -0.22549518 1.16483103 -12.919922 66.739902 Unten rechts KachelX + 1 3803 KachelY + 1 2035 -0.22472819 1.16483103 -12.875977 66.739902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16513381-1.16483103) × R
0.000302779999999947 × 6371000dl = 1929.01137999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16513381-1.16483103) × R
0.000302779999999947 × 6371000dr = 1929.01137999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(1.16513381) × R
0.000766989999999995 × 0.394627594627558 × 6371000do = 1928.34509319639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(1.16483103) × R
0.000766989999999995 × 0.394905783258251 × 6371000du = 1929.70446007362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16513381)-sin(1.16483103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394627594627558-0.394905783258251)× R²
abs(-0.22472819--0.22549518)×0.000278188630692733× R²
0.000766989999999995×0.000278188630692733× 6371000²
0.000766989999999995×0.000278188630692733× 40589641000000 ar = 3721110.77486113m²