↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 917.50 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 918.18 m ↓ |
↑ 1 918.18 m ↓ |
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N 66 |
← 1 918.85 m → 3 679 406 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46417236328125 y=0.24737548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46417236328125 × 213)
floor (0.46417236328125 × 8192)
floor (3802.5)tx = 3802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24737548828125 × 213)
floor (0.24737548828125 × 8192)
floor (2026.5)ty = 2026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3802 / 2026 ti = "13/3802/2026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3802/2026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3802 ÷ 213
3802 ÷ 8192x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2026 ÷ 213
2026 ÷ 8192y = 0.247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247314453125 × 2 - 1) × π
0.50537109375 × 3.1415926535Φ = 1.58767011541626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58767011541626))-π/2
2×atan(4.89233705862794)-π/2
2×1.36917236263941-π/2
2.73834472527881-1.57079632675φ = 1.16754840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16754840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.895596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3802 KachelY 2026 -0.22549518 1.16754840 -12.919922 66.895596 Oben rechts KachelX + 1 3803 KachelY 2026 -0.22472819 1.16754840 -12.875977 66.895596 Unten links KachelX 3802 KachelY + 1 2027 -0.22549518 1.16724732 -12.919922 66.878345 Unten rechts KachelX + 1 3803 KachelY + 1 2027 -0.22472819 1.16724732 -12.875977 66.878345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16754840-1.16724732) × R
0.000301080000000065 × 6371000dl = 1918.18068000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16754840-1.16724732) × R
0.000301080000000065 × 6371000dr = 1918.18068000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(1.16754840) × R
0.000766989999999995 × 0.392407821740388 × 6371000do = 1917.49818787791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(1.16724732) × R
0.000766989999999995 × 0.39268473472587 × 6371000du = 1918.85132132338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16754840)-sin(1.16724732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392407821740388-0.39268473472587)× R²
abs(-0.22472819--0.22549518)×0.000276912985481936× R²
0.000766989999999995×0.000276912985481936× 6371000²
0.000766989999999995×0.000276912985481936× 40589641000000 ar = 3679405.78293392m²