↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 463.89 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 464.37 m ↓ |
↑ 1 464.37 m ↓ |
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N 72 |
← 1 464.96 m → 2 144 470 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46417236328125 y=0.20159912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46417236328125 × 213)
floor (0.46417236328125 × 8192)
floor (3802.5)tx = 3802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20159912109375 × 213)
floor (0.20159912109375 × 8192)
floor (1651.5)ty = 1651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3802 / 1651 ti = "13/3802/1651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3802/1651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3802 ÷ 213
3802 ÷ 8192x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1651 ÷ 213
1651 ÷ 8192y = 0.2015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2015380859375 × 2 - 1) × π
0.596923828125 × 3.1415926535Φ = 1.8752915131366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8752915131366))-π/2
2×atan(6.52272030186129)-π/2
2×1.41867053557393-π/2
2.83734107114786-1.57079632675φ = 1.26654474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26654474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.567668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3802 KachelY 1651 -0.22549518 1.26654474 -12.919922 72.567668 Oben rechts KachelX + 1 3803 KachelY 1651 -0.22472819 1.26654474 -12.875977 72.567668 Unten links KachelX 3802 KachelY + 1 1652 -0.22549518 1.26631489 -12.919922 72.554499 Unten rechts KachelX + 1 3803 KachelY + 1 1652 -0.22472819 1.26631489 -12.875977 72.554499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26654474-1.26631489) × R
0.000229849999999976 × 6371000dl = 1464.37434999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26654474-1.26631489) × R
0.000229849999999976 × 6371000dr = 1464.37434999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(1.26654474) × R
0.000766989999999995 × 0.299579219520503 × 6371000do = 1463.89184601036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22472819) × cos(1.26631489) × R
0.000766989999999995 × 0.299798504922941 × 6371000du = 1464.96338265797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26654474)-sin(1.26631489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299579219520503-0.299798504922941)× R²
abs(-0.22472819--0.22549518)×0.000219285402438041× R²
0.000766989999999995×0.000219285402438041× 6371000²
0.000766989999999995×0.000219285402438041× 40589641000000 ar = 2144470.24530259m²