Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38015 / 30851
↖ ↑ ↗
← N 10.471608°
E 28.822632°		 ← 600.68 m → N 10.471608°
E 28.828125°		 →
↑
600.66 m
↓
↑
600.66 m
↓
N 10.466206°
E 28.822632°		 ← 600.69 m →
360 805 m²		 N 10.466206°
E 28.828125°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38015 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30851 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580070495605469 y=0.470756530761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580070495605469 × 216)
    floor (0.580070495605469 × 65536)
    floor (38015.5)     		tx = 38015
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470756530761719 × 216)
    floor (0.470756530761719 × 65536)
    floor (30851.5)     		ty = 30851
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38015 / 30851 ti = "16/38015/30851"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38015/30851.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38015 ÷ 216
    38015 ÷ 65536     		x = 0.580062866210938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30851 ÷ 216
    30851 ÷ 65536     		y = 0.470748901367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580062866210938 × 2 - 1) × π
    0.160125732421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50304982
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470748901367188 × 2 - 1) × π
    0.058502197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.183790073143295
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50304982} λ = 0.50304982}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183790073143295))-π/2
    2×atan(1.20176351417699)-π/2
    2×0.876780175883699-π/2
    1.7535603517674-1.57079632675     		φ = 0.18276403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50304982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.822632°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18276403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.471608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38015 KachelY 30851 0.50304982 0.18276403 28.822632 10.471608
    Oben rechts KachelX + 1 38016 KachelY 30851 0.50314570 0.18276403 28.828125 10.471608
    Unten links KachelX 38015 KachelY + 1 30852 0.50304982 0.18266975 28.822632 10.466206
    Unten rechts KachelX + 1 38016 KachelY + 1 30852 0.50314570 0.18266975 28.828125 10.466206
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18276403-0.18266975) × R
    9.42800000000021e-05 × 6371000     		dl = 600.657880000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18276403-0.18266975) × R
    9.42800000000021e-05 × 6371000     		dr = 600.657880000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50304982-0.50314570) × cos(0.18276403) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.983345092093824 × 6371000     		do = 600.67780485655m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50304982-0.50314570) × cos(0.18266975) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.983362222949371 × 6371000     		du = 600.688269265015m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18276403)-sin(0.18266975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983345092093824-0.983362222949371)×R²
    abs(0.50314570-0.50304982)×1.71308555475536e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.71308555475536e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.71308555475536e-05×40589641000000     		ar = 360804.999860142m²