↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 672.17 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 673.02 m ↓ |
↑ 2 673.02 m ↓ |
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N 56 |
← 2 673.88 m → 7 145 044 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46405029296875 y=0.30718994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46405029296875 × 213)
floor (0.46405029296875 × 8192)
floor (3801.5)tx = 3801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30718994140625 × 213)
floor (0.30718994140625 × 8192)
floor (2516.5)ty = 2516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3801 / 2516 ti = "13/3801/2516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3801/2516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3801 ÷ 213
3801 ÷ 8192x = 0.4639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2516 ÷ 213
2516 ÷ 8192y = 0.30712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4639892578125 × 2 - 1) × π
-0.072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30712890625 × 2 - 1) × π
0.3857421875 × 3.1415926535Φ = 1.21184482239502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22626217} λ = -0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21184482239502))-π/2
2×atan(3.3596769462222)-π/2
2×1.28149903210283-π/2
2.56299806420566-1.57079632675φ = 0.99220174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99220174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.848972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3801 KachelY 2516 -0.22626217 0.99220174 -12.963867 56.848972 Oben rechts KachelX + 1 3802 KachelY 2516 -0.22549518 0.99220174 -12.919922 56.848972 Unten links KachelX 3801 KachelY + 1 2517 -0.22626217 0.99178218 -12.963867 56.824933 Unten rechts KachelX + 1 3802 KachelY + 1 2517 -0.22549518 0.99178218 -12.919922 56.824933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99220174-0.99178218) × R
0.000419560000000097 × 6371000dl = 2673.01676000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99220174-0.99178218) × R
0.000419560000000097 × 6371000dr = 2673.01676000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22626217--0.22549518) × cos(0.99220174) × R
0.000766990000000023 × 0.546847820300513 × 6371000do = 2672.16820454966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22626217--0.22549518) × cos(0.99178218) × R
0.000766990000000023 × 0.547199041227079 × 6371000du = 2673.88444325064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99220174)-sin(0.99178218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546847820300513-0.547199041227079)× R²
abs(-0.22549518--0.22626217)×0.000351220926566365× R²
0.000766990000000023×0.000351220926566365× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351220926566365× 40589641000000 ar = 7145044.26852306m²