↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 994.48 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 995.21 m ↓ |
↑ 1 995.21 m ↓ |
|||
N 65 |
← 1 995.87 m → 3 980 786 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46405029296875 y=0.25421142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46405029296875 × 213)
floor (0.46405029296875 × 8192)
floor (3801.5)tx = 3801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25421142578125 × 213)
floor (0.25421142578125 × 8192)
floor (2082.5)ty = 2082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3801 / 2082 ti = "13/3801/2082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3801/2082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3801 ÷ 213
3801 ÷ 8192x = 0.4639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2082 ÷ 213
2082 ÷ 8192y = 0.254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4639892578125 × 2 - 1) × π
-0.072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254150390625 × 2 - 1) × π
0.49169921875 × 3.1415926535Φ = 1.54471865335669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22626217} λ = -0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54471865335669))-π/2
2×atan(4.6866528674638)-π/2
2×1.36057685806812-π/2
2.72115371613624-1.57079632675φ = 1.15035739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15035739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.910623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3801 KachelY 2082 -0.22626217 1.15035739 -12.963867 65.910623 Oben rechts KachelX + 1 3802 KachelY 2082 -0.22549518 1.15035739 -12.919922 65.910623 Unten links KachelX 3801 KachelY + 1 2083 -0.22626217 1.15004422 -12.963867 65.892680 Unten rechts KachelX + 1 3802 KachelY + 1 2083 -0.22549518 1.15004422 -12.919922 65.892680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15035739-1.15004422) × R
0.000313169999999863 × 6371000dl = 1995.20606999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15035739-1.15004422) × R
0.000313169999999863 × 6371000dr = 1995.20606999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22626217--0.22549518) × cos(1.15035739) × R
0.000766990000000023 × 0.40816120209893 × 6371000do = 1994.47697529481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22626217--0.22549518) × cos(1.15004422) × R
0.000766990000000023 × 0.408447078063352 × 6371000du = 1995.87390627674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15035739)-sin(1.15004422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40816120209893-0.408447078063352)× R²
abs(-0.22549518--0.22626217)×0.000285875964422533× R²
0.000766990000000023×0.000285875964422533× 6371000²
0.000766990000000023×0.000285875964422533× 40589641000000 ar = 3980786.1827016m²