Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38006 / 27253
↖ ↑ ↗
← N 28.974507°
E 28.773193°		 ← 534.34 m → N 28.974507°
E 28.778686°		 →
↑
534.40 m
↓
↑
534.40 m
↓
N 28.969701°
E 28.773193°		 ← 534.36 m →
285 557 m²		 N 28.969701°
E 28.778686°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38006 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579933166503906 y=0.415855407714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579933166503906 × 216)
    floor (0.579933166503906 × 65536)
    floor (38006.5)     		tx = 38006
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415855407714844 × 216)
    floor (0.415855407714844 × 65536)
    floor (27253.5)     		ty = 27253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38006 / 27253 ti = "16/38006/27253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38006/27253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38006 ÷ 216
    38006 ÷ 65536     		x = 0.579925537109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27253 ÷ 216
    27253 ÷ 65536     		y = 0.415847778320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579925537109375 × 2 - 1) × π
    0.15985107421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50218696
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.415847778320312 × 2 - 1) × π
    0.168304443359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.528744002809219
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50218696} λ = 0.50218696}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.528744002809219))-π/2
    2×atan(1.69679979390818)-π/2
    2×1.03824843247293-π/2
    2.07649686494586-1.57079632675     		φ = 0.50570054
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50218696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.773193°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50570054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.974507°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38006 KachelY 27253 0.50218696 0.50570054 28.773193 28.974507
    Oben rechts KachelX + 1 38007 KachelY 27253 0.50228283 0.50570054 28.778686 28.974507
    Unten links KachelX 38006 KachelY + 1 27254 0.50218696 0.50561666 28.773193 28.969701
    Unten rechts KachelX + 1 38007 KachelY + 1 27254 0.50228283 0.50561666 28.778686 28.969701
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50570054-0.50561666) × R
    8.38799999999251e-05 × 6371000     		dl = 534.399479999523m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50570054-0.50561666) × R
    8.38799999999251e-05 × 6371000     		dr = 534.399479999523m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50218696-0.50228283) × cos(0.50570054) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.874835333240997 × 6371000     		do = 534.338722307464m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50218696-0.50228283) × cos(0.50561666) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.874875963347861 × 6371000     		du = 534.36353867983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50570054)-sin(0.50561666))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.874835333240997-0.874875963347861)×R²
    abs(0.50228283-0.50218696)×4.06301068632819e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.06301068632819e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.06301068632819e-05×40589641000000     		ar = 285556.96644042m²