Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38001 / 29285
↖ ↑ ↗
← N 18.786717°
E 28.745727°		 ← 578.31 m → N 18.786717°
E 28.751221°		 →
↑
578.23 m
↓
↑
578.23 m
↓
N 18.781517°
E 28.745727°		 ← 578.33 m →
334 401 m²		 N 18.781517°
E 28.751221°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38001 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29285 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579856872558594 y=0.446861267089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579856872558594 × 216)
    floor (0.579856872558594 × 65536)
    floor (38001.5)     		tx = 38001
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446861267089844 × 216)
    floor (0.446861267089844 × 65536)
    floor (29285.5)     		ty = 29285
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38001 / 29285 ti = "16/38001/29285"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38001/29285.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38001 ÷ 216
    38001 ÷ 65536     		x = 0.579849243164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29285 ÷ 216
    29285 ÷ 65536     		y = 0.446853637695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579849243164062 × 2 - 1) × π
    0.159698486328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50170759
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446853637695312 × 2 - 1) × π
    0.106292724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.333928442753311
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50170759} λ = 0.50170759}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.333928442753311))-π/2
    2×atan(1.39644321436764)-π/2
    2×0.949343199783328-π/2
    1.89868639956666-1.57079632675     		φ = 0.32789007
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50170759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.745727°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32789007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.786717°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38001 KachelY 29285 0.50170759 0.32789007 28.745727 18.786717
    Oben rechts KachelX + 1 38002 KachelY 29285 0.50180347 0.32789007 28.751221 18.786717
    Unten links KachelX 38001 KachelY + 1 29286 0.50170759 0.32779931 28.745727 18.781517
    Unten rechts KachelX + 1 38002 KachelY + 1 29286 0.50180347 0.32779931 28.751221 18.781517
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32789007-0.32779931) × R
    9.07599999999675e-05 × 6371000     		dl = 578.231959999793m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32789007-0.32779931) × R
    9.07599999999675e-05 × 6371000     		dr = 578.231959999793m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50170759-0.50180347) × cos(0.32789007) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.94672394533095 × 6371000     		do = 578.30772315714m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50170759-0.50180347) × cos(0.32779931) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.946753170347072 × 6371000     		du = 578.325575301491m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32789007)-sin(0.32779931))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94672394533095-0.946753170347072)×R²
    abs(0.50180347-0.50170759)×2.92250161217922e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.92250161217922e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.92250161217922e-05×40589641000000     		ar = 334401.169813943m²