↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 534.78 m → | N 28 |
→ |
↑ 534.85 m ↓ |
↑ 534.85 m ↓ |
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N 28 |
← 534.81 m → 286 034 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579841613769531 y=0.416130065917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579841613769531 × 216)
floor (0.579841613769531 × 65536)
floor (38000.5)tx = 38000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416130065917969 × 216)
floor (0.416130065917969 × 65536)
floor (27271.5)ty = 27271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38000 / 27271 ti = "16/38000/27271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38000/27271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38000 ÷ 216
38000 ÷ 65536x = 0.579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27271 ÷ 216
27271 ÷ 65536y = 0.416122436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579833984375 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Λ = 0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416122436523438 × 2 - 1) × π
0.167755126953125 × 3.1415926535Φ = 0.527018274422897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50161172} λ = 0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527018274422897))-π/2
2×atan(1.69387410353749)-π/2
2×1.0374932530624-π/2
2.0749865061248-1.57079632675φ = 0.50419018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50419018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.887969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38000 KachelY 27271 0.50161172 0.50419018 28.740235 28.887969 Oben rechts KachelX + 1 38001 KachelY 27271 0.50170759 0.50419018 28.745727 28.887969 Unten links KachelX 38000 KachelY + 1 27272 0.50161172 0.50410623 28.740235 28.883159 Unten rechts KachelX + 1 38001 KachelY + 1 27272 0.50170759 0.50410623 28.745727 28.883159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50419018-0.50410623) × R
8.39500000000548e-05 × 6371000dl = 534.845450000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50419018-0.50410623) × R
8.39500000000548e-05 × 6371000dr = 534.845450000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50161172-0.50170759) × cos(0.50419018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.875565984351316 × 6371000do = 534.784995069784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50161172-0.50170759) × cos(0.50410623) × R
9.58699999999979e-05 × 0.87560653738905 × 6371000du = 534.809764369268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50419018)-sin(0.50410623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875565984351316-0.87560653738905)× R²
abs(0.50170759-0.50161172)×4.05530377335372e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.05530377335372e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.05530377335372e-05× 40589641000000 ar = 286033.945383022m²