↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 569.75 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 568.78 m ↓ |
↑ 3 568.78 m ↓ |
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S 43 |
← 3 567.88 m → 12 736 298 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46392822265625 y=0.63287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46392822265625 × 213)
floor (0.46392822265625 × 8192)
floor (3800.5)tx = 3800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63287353515625 × 213)
floor (0.63287353515625 × 8192)
floor (5184.5)ty = 5184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3800 / 5184 ti = "13/3800/5184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3800/5184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3800 ÷ 213
3800 ÷ 8192x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5184 ÷ 213
5184 ÷ 8192y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3800 KachelY 5184 -0.22702916 -0.75169390 -13.007813 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 3801 KachelY 5184 -0.22626217 -0.75169390 -12.963867 -43.068888 Unten links KachelX 3800 KachelY + 1 5185 -0.22702916 -0.75225406 -13.007813 -43.100983 Unten rechts KachelX + 1 3801 KachelY + 1 5185 -0.22626217 -0.75225406 -12.963867 -43.100983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.75225406) × R
0.000560159999999921 × 6371000dl = 3568.77935999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.75225406) × R
0.000560159999999921 × 6371000dr = 3568.77935999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(-0.75169390) × R
0.000766989999999995 × 0.730533191814215 × 6371000do = 3569.74553992242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(-0.75225406) × R
0.000766989999999995 × 0.730150556734798 × 6371000du = 3567.87579617433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.75225406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730150556734798)× R²
abs(-0.22626217--0.22702916)×0.000382635079416938× R²
0.000766989999999995×0.000382635079416938× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382635079416938× 40589641000000 ar = 12736298.1849075m²