↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 679.04 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 679.90 m ↓ |
↑ 2 679.90 m ↓ |
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N 56 |
← 2 680.76 m → 7 181 848 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46392822265625 y=0.30767822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46392822265625 × 213)
floor (0.46392822265625 × 8192)
floor (3800.5)tx = 3800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30767822265625 × 213)
floor (0.30767822265625 × 8192)
floor (2520.5)ty = 2520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3800 / 2520 ti = "13/3800/2520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3800/2520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3800 ÷ 213
3800 ÷ 8192x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2520 ÷ 213
2520 ÷ 8192y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3800 KachelY 2520 -0.22702916 0.99052187 -13.007813 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 3801 KachelY 2520 -0.22626217 0.99052187 -12.963867 56.752723 Unten links KachelX 3800 KachelY + 1 2521 -0.22702916 0.99010123 -13.007813 56.728622 Unten rechts KachelX + 1 3801 KachelY + 1 2521 -0.22626217 0.99010123 -12.963867 56.728622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.99010123) × R
0.000420639999999972 × 6371000dl = 2679.89743999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.99010123) × R
0.000420639999999972 × 6371000dr = 2679.89743999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(0.99052187) × R
0.000766989999999995 × 0.548253489006567 × 6371000do = 2679.03699524966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(0.99010123) × R
0.000766989999999995 × 0.548605226860565 × 6371000du = 2680.75575991306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.99010123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548605226860565)× R²
abs(-0.22626217--0.22702916)×0.000351737853998557× R²
0.000766989999999995×0.000351737853998557× 6371000²
0.000766989999999995×0.000351737853998557× 40589641000000 ar = 7181847.54764176m²