↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 032.47 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 033.18 m ↓ |
↑ 2 033.18 m ↓ |
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N 65 |
← 2 033.89 m → 4 133 810 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46392822265625 y=0.25750732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46392822265625 × 213)
floor (0.46392822265625 × 8192)
floor (3800.5)tx = 3800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25750732421875 × 213)
floor (0.25750732421875 × 8192)
floor (2109.5)ty = 2109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3800 / 2109 ti = "13/3800/2109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3800/2109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3800 ÷ 213
3800 ÷ 8192x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2109 ÷ 213
2109 ÷ 8192y = 0.2574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2574462890625 × 2 - 1) × π
0.485107421875 × 3.1415926535Φ = 1.52400991272083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52400991272083))-π/2
2×atan(4.59059622761679)-π/2
2×1.35631045531048-π/2
2.71262091062095-1.57079632675φ = 1.14182458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14182458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.421729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3800 KachelY 2109 -0.22702916 1.14182458 -13.007813 65.421729 Oben rechts KachelX + 1 3801 KachelY 2109 -0.22626217 1.14182458 -12.963867 65.421729 Unten links KachelX 3800 KachelY + 1 2110 -0.22702916 1.14150545 -13.007813 65.403445 Unten rechts KachelX + 1 3801 KachelY + 1 2110 -0.22626217 1.14150545 -12.963867 65.403445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14182458-1.14150545) × R
0.000319130000000056 × 6371000dl = 2033.17723000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14182458-1.14150545) × R
0.000319130000000056 × 6371000dr = 2033.17723000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(1.14182458) × R
0.000766989999999995 × 0.415935935268779 × 6371000do = 2032.46815676075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(1.14150545) × R
0.000766989999999995 × 0.416226128964564 × 6371000du = 2033.886186308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14182458)-sin(1.14150545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415935935268779-0.416226128964564)× R²
abs(-0.22626217--0.22702916)×0.000290193695784535× R²
0.000766989999999995×0.000290193695784535× 6371000²
0.000766989999999995×0.000290193695784535× 40589641000000 ar = 4133809.56480289m²