↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 998.67 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 999.41 m ↓ |
↑ 1 999.41 m ↓ |
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N 65 |
← 2 000.07 m → 3 997 562 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46392822265625 y=0.25457763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46392822265625 × 213)
floor (0.46392822265625 × 8192)
floor (3800.5)tx = 3800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25457763671875 × 213)
floor (0.25457763671875 × 8192)
floor (2085.5)ty = 2085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3800 / 2085 ti = "13/3800/2085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3800/2085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3800 ÷ 213
3800 ÷ 8192x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2085 ÷ 213
2085 ÷ 8192y = 0.2545166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2545166015625 × 2 - 1) × π
0.490966796875 × 3.1415926535Φ = 1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54241768217493))-π/2
2×atan(4.67588141143422)-π/2
2×1.36010678101057-π/2
2.72021356202115-1.57079632675φ = 1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3800 KachelY 2085 -0.22702916 1.14941724 -13.007813 65.856757 Oben rechts KachelX + 1 3801 KachelY 2085 -0.22626217 1.14941724 -12.963867 65.856757 Unten links KachelX 3800 KachelY + 1 2086 -0.22702916 1.14910341 -13.007813 65.838776 Unten rechts KachelX + 1 3801 KachelY + 1 2086 -0.22626217 1.14910341 -12.963867 65.838776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14941724-1.14910341) × R
0.00031383000000007 × 6371000dl = 1999.41093000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14941724-1.14910341) × R
0.00031383000000007 × 6371000dr = 1999.41093000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(1.14941724) × R
0.000766989999999995 × 0.409019293804828 × 6371000do = 1998.67003465782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22626217) × cos(1.14910341) × R
0.000766989999999995 × 0.409305651609581 × 6371000du = 2000.06932014928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14941724)-sin(1.14910341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.409305651609581)× R²
abs(-0.22626217--0.22702916)×0.000286357804753168× R²
0.000766989999999995×0.000286357804753168× 6371000²
0.000766989999999995×0.000286357804753168× 40589641000000 ar = 3997561.6189224m²