↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 99.104 km → | N 71 |
→ |
↑ 101.443 km ↓ |
↑ 101.443 km ↓ |
|||
N 70 |
← 103.814 km → 10 292.4 km² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30078125 y=0.21484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30078125 × 27)
floor (0.30078125 × 128)
floor (38.5)tx = 38 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21484375 × 27)
floor (0.21484375 × 128)
floor (27.5)ty = 27 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 38 / 27 ti = "7/38/27" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/38/27.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38 ÷ 27
38 ÷ 128x = 0.296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27 ÷ 27
27 ÷ 128y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.296875 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Λ = -1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27627202} λ = -1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38 KachelY 27 -1.27627202 1.24834516 -73.125000 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 39 KachelY 27 -1.22718463 1.24834516 -70.312500 71.524909 Unten links KachelX 38 KachelY + 1 28 -1.27627202 1.23242261 -73.125000 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 39 KachelY + 1 28 -1.22718463 1.23242261 -70.312500 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.23242261) × R
0.01592255 × 6371000dl = 101442.56605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.23242261) × R
0.01592255 × 6371000dr = 101442.56605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27627202--1.22718463) × cos(1.24834516) × R
0.04908739 × 0.316892347631675 × 6371000do = 99103.5697103239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27627202--1.22718463) × cos(1.23242261) × R
0.04908739 × 0.331953465734817 × 6371000du = 103813.719952213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.331953465734817)× R²
abs(-1.22718463--1.27627202)×0.015061118103142× R²
0.04908739×0.015061118103142× 6371000²
0.04908739×0.015061118103142× 40589641000000 ar = 10292442732.0823m²