Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37997 / 31020
↖ ↑ ↗
← N  9.557417°
E 28.723755°		 ← 602.31 m → N  9.557417°
E 28.729248°		 →
↑
602.31 m
↓
↑
602.31 m
↓
N  9.552001°
E 28.723755°		 ← 602.32 m →
362 783 m²		 N  9.552001°
E 28.729248°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37997 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31020 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579795837402344 y=0.473335266113281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579795837402344 × 216)
    floor (0.579795837402344 × 65536)
    floor (37997.5)     		tx = 37997
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473335266113281 × 216)
    floor (0.473335266113281 × 65536)
    floor (31020.5)     		ty = 31020
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37997 / 31020 ti = "16/37997/31020"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37997/31020.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37997 ÷ 216
    37997 ÷ 65536     		x = 0.579788208007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31020 ÷ 216
    31020 ÷ 65536     		y = 0.47332763671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579788208007812 × 2 - 1) × π
    0.159576416015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50132410
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47332763671875 × 2 - 1) × π
    0.0533447265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.167587401071716
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50132410} λ = 0.50132410}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.167587401071716))-π/2
    2×atan(1.18244863294649)-π/2
    2×0.868802363827154-π/2
    1.73760472765431-1.57079632675     		φ = 0.16680840
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50132410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.723755°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16680840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.557417°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37997 KachelY 31020 0.50132410 0.16680840 28.723755 9.557417
    Oben rechts KachelX + 1 37998 KachelY 31020 0.50141997 0.16680840 28.729248 9.557417
    Unten links KachelX 37997 KachelY + 1 31021 0.50132410 0.16671386 28.723755 9.552001
    Unten rechts KachelX + 1 37998 KachelY + 1 31021 0.50141997 0.16671386 28.729248 9.552001
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16680840-0.16671386) × R
    9.45400000000041e-05 × 6371000     		dl = 602.314340000026m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16680840-0.16671386) × R
    9.45400000000041e-05 × 6371000     		dr = 602.314340000026m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50132410-0.50141997) × cos(0.16680840) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986119708646141 × 6371000     		do = 602.309857797013m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50132410-0.50141997) × cos(0.16671386) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986135401273265 × 6371000     		du = 602.319442661739m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16680840)-sin(0.16671386))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986119708646141-0.986135401273265)×R²
    abs(0.50141997-0.50132410)×1.56926271238644e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.56926271238644e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.56926271238644e-05×40589641000000     		ar = 362782.751295462m²