Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37994 / 29163
↖ ↑ ↗
← N 19.419973°
E 28.707275°		 ← 576.10 m → N 19.419973°
E 28.712769°		 →
↑
576.07 m
↓
↑
576.07 m
↓
N 19.414792°
E 28.707275°		 ← 576.12 m →
331 876 m²		 N 19.414792°
E 28.712769°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37994 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29163 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579750061035156 y=0.444999694824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579750061035156 × 216)
    floor (0.579750061035156 × 65536)
    floor (37994.5)     		tx = 37994
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444999694824219 × 216)
    floor (0.444999694824219 × 65536)
    floor (29163.5)     		ty = 29163
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37994 / 29163 ti = "16/37994/29163"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37994/29163.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37994 ÷ 216
    37994 ÷ 65536     		x = 0.579742431640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29163 ÷ 216
    29163 ÷ 65536     		y = 0.444992065429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579742431640625 × 2 - 1) × π
    0.15948486328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50103647
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444992065429688 × 2 - 1) × π
    0.110015869140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.345625046260605
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50103647} λ = 0.50103647}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345625046260605))-π/2
    2×atan(1.41287275456454)-π/2
    2×0.954869399547868-π/2
    1.90973879909574-1.57079632675     		φ = 0.33894247
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.707275°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33894247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.419973°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37994 KachelY 29163 0.50103647 0.33894247 28.707275 19.419973
    Oben rechts KachelX + 1 37995 KachelY 29163 0.50113235 0.33894247 28.712769 19.419973
    Unten links KachelX 37994 KachelY + 1 29164 0.50103647 0.33885205 28.707275 19.414792
    Unten rechts KachelX + 1 37995 KachelY + 1 29164 0.50113235 0.33885205 28.712769 19.414792
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33894247-0.33885205) × R
    9.041999999998e-05 × 6371000     		dl = 576.065819999872m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33894247-0.33885205) × R
    9.041999999998e-05 × 6371000     		dr = 576.065819999872m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50103647-0.50113235) × cos(0.33894247) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.943106810893084 × 6371000     		do = 576.09819123241m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50103647-0.50113235) × cos(0.33885205) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.943136870775797 × 6371000     		du = 576.116553356254m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33894247)-sin(0.33885205))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943106810893084-0.943136870775797)×R²
    abs(0.50113235-0.50103647)×3.00598827133181e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.00598827133181e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.00598827133181e-05×40589641000000     		ar = 331875.766054947m²