↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 560.65 m → | N 23 |
→ |
↑ 560.71 m ↓ |
↑ 560.71 m ↓ |
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N 23 |
← 560.67 m → 314 368 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579719543457031 y=0.433189392089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579719543457031 × 216)
floor (0.579719543457031 × 65536)
floor (37992.5)tx = 37992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433189392089844 × 216)
floor (0.433189392089844 × 65536)
floor (28389.5)ty = 28389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37992 / 28389 ti = "16/37992/28389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37992/28389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37992 ÷ 216
37992 ÷ 65536x = 0.5797119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28389 ÷ 216
28389 ÷ 65536y = 0.433181762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5797119140625 × 2 - 1) × π
0.159423828125 × 3.1415926535Λ = 0.50084473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433181762695312 × 2 - 1) × π
0.133636474609375 × 3.1415926535Φ = 0.419831366872452 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50084473} λ = 0.50084473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.419831366872452))-π/2
2×atan(1.5217049241204)-π/2
2×0.989405826328429-π/2
1.97881165265686-1.57079632675φ = 0.40801533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50084473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.696289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40801533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.377556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37992 KachelY 28389 0.50084473 0.40801533 28.696289 23.377556 Oben rechts KachelX + 1 37993 KachelY 28389 0.50094060 0.40801533 28.701782 23.377556 Unten links KachelX 37992 KachelY + 1 28390 0.50084473 0.40792732 28.696289 23.372514 Unten rechts KachelX + 1 37993 KachelY + 1 28390 0.50094060 0.40792732 28.701782 23.372514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40801533-0.40792732) × R
8.80100000000272e-05 × 6371000dl = 560.711710000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40801533-0.40792732) × R
8.80100000000272e-05 × 6371000dr = 560.711710000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50084473-0.50094060) × cos(0.40801533) × R
9.58699999999979e-05 × 0.917910124042331 × 6371000do = 560.648277724226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50084473-0.50094060) × cos(0.40792732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.917945041831065 × 6371000du = 560.669605082541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40801533)-sin(0.40792732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917910124042331-0.917945041831065)× R²
abs(0.50094060-0.50084473)×3.49177887345453e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.49177887345453e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.49177887345453e-05× 40589641000000 ar = 314368.033964103m²