↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 710.07 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 710.92 m ↓ |
↑ 2 710.92 m ↓ |
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N 56 |
← 2 711.80 m → 7 349 140 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46380615234375 y=0.30987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46380615234375 × 213)
floor (0.46380615234375 × 8192)
floor (3799.5)tx = 3799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30987548828125 × 213)
floor (0.30987548828125 × 8192)
floor (2538.5)ty = 2538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3799 / 2538 ti = "13/3799/2538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3799/2538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3799 ÷ 213
3799 ÷ 8192x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2538 ÷ 213
2538 ÷ 8192y = 0.309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309814453125 × 2 - 1) × π
0.38037109375 × 3.1415926535Φ = 1.19497103372876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19497103372876))-π/2
2×atan(3.30346208013714)-π/2
2×1.27685265794856-π/2
2.55370531589712-1.57079632675φ = 0.98290899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98290899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.316537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3799 KachelY 2538 -0.22779615 0.98290899 -13.051758 56.316537 Oben rechts KachelX + 1 3800 KachelY 2538 -0.22702916 0.98290899 -13.007813 56.316537 Unten links KachelX 3799 KachelY + 1 2539 -0.22779615 0.98248348 -13.051758 56.292157 Unten rechts KachelX + 1 3800 KachelY + 1 2539 -0.22702916 0.98248348 -13.007813 56.292157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98290899-0.98248348) × R
0.000425510000000018 × 6371000dl = 2710.92421000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98290899-0.98248348) × R
0.000425510000000018 × 6371000dr = 2710.92421000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22702916) × cos(0.98290899) × R
0.000766989999999995 × 0.554604284804963 × 6371000do = 2710.07011630468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22702916) × cos(0.98248348) × R
0.000766989999999995 × 0.554958307511156 × 6371000du = 2711.800045883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98290899)-sin(0.98248348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554604284804963-0.554958307511156)× R²
abs(-0.22702916--0.22779615)×0.000354022706192669× R²
0.000766989999999995×0.000354022706192669× 6371000²
0.000766989999999995×0.000354022706192669× 40589641000000 ar = 7349139.65396315m²