↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 533.07 m → | N 29 |
→ |
↑ 533.13 m ↓ |
↑ 533.13 m ↓ |
|||
N 29 |
← 533.09 m → 284 200 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579566955566406 y=0.415077209472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579566955566406 × 216)
floor (0.579566955566406 × 65536)
floor (37982.5)tx = 37982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415077209472656 × 216)
floor (0.415077209472656 × 65536)
floor (27202.5)ty = 27202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37982 / 27202 ti = "16/37982/27202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37982/27202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37982 ÷ 216
37982 ÷ 65536x = 0.579559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27202 ÷ 216
27202 ÷ 65536y = 0.415069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579559326171875 × 2 - 1) × π
0.15911865234375 × 3.1415926535Λ = 0.49988599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415069580078125 × 2 - 1) × π
0.16986083984375 × 3.1415926535Φ = 0.533633566570465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49988599} λ = 0.49988599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.533633566570465))-π/2
2×atan(1.70511672119373)-π/2
2×1.0403846765781-π/2
2.0807693531562-1.57079632675φ = 0.50997303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49988599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.641357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50997303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.219302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37982 KachelY 27202 0.49988599 0.50997303 28.641357 29.219302 Oben rechts KachelX + 1 37983 KachelY 27202 0.49998186 0.50997303 28.646850 29.219302 Unten links KachelX 37982 KachelY + 1 27203 0.49988599 0.50988935 28.641357 29.214508 Unten rechts KachelX + 1 37983 KachelY + 1 27203 0.49998186 0.50988935 28.646850 29.214508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50997303-0.50988935) × R
8.36800000000304e-05 × 6371000dl = 533.125280000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50997303-0.50988935) × R
8.36800000000304e-05 × 6371000dr = 533.125280000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49988599-0.49998186) × cos(0.50997303) × R
9.58699999999979e-05 × 0.872757673468689 × 6371000do = 533.069713128317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49988599-0.49998186) × cos(0.50988935) × R
9.58699999999979e-05 × 0.872798519115319 × 6371000du = 533.094661149736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50997303)-sin(0.50988935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872757673468689-0.872798519115319)× R²
abs(0.49998186-0.49988599)×4.08456466295393e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.08456466295393e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.08456466295393e-05× 40589641000000 ar = 284199.590447387m²