↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 732.61 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 733.48 m ↓ |
↑ 2 733.48 m ↓ |
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N 55 |
← 2 734.34 m → 7 471 895 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46368408203125 y=0.31146240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46368408203125 × 213)
floor (0.46368408203125 × 8192)
floor (3798.5)tx = 3798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31146240234375 × 213)
floor (0.31146240234375 × 8192)
floor (2551.5)ty = 2551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3798 / 2551 ti = "13/3798/2551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3798/2551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3798 ÷ 213
3798 ÷ 8192x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2551 ÷ 213
2551 ÷ 8192y = 0.3114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3114013671875 × 2 - 1) × π
0.377197265625 × 3.1415926535Φ = 1.18500015860779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18500015860779))-π/2
2×atan(3.2706873402224)-π/2
2×1.27407622511653-π/2
2.54815245023307-1.57079632675φ = 0.97735612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97735612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.998381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3798 KachelY 2551 -0.22856314 0.97735612 -13.095703 55.998381 Oben rechts KachelX + 1 3799 KachelY 2551 -0.22779615 0.97735612 -13.051758 55.998381 Unten links KachelX 3798 KachelY + 1 2552 -0.22856314 0.97692707 -13.095703 55.973798 Unten rechts KachelX + 1 3799 KachelY + 1 2552 -0.22779615 0.97692707 -13.051758 55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97735612-0.97692707) × R
0.000429050000000042 × 6371000dl = 2733.47755000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97735612-0.97692707) × R
0.000429050000000042 × 6371000dr = 2733.47755000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22779615) × cos(0.97735612) × R
0.000766989999999995 × 0.559216332775123 × 6371000do = 2732.60685776403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22779615) × cos(0.97692707) × R
0.000766989999999995 × 0.559571973082755 × 6371000du = 2734.34469174093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97735612)-sin(0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559216332775123-0.559571973082755)× R²
abs(-0.22779615--0.22856314)×0.000355640307632576× R²
0.000766989999999995×0.000355640307632576× 6371000²
0.000766989999999995×0.000355640307632576× 40589641000000 ar = 7471894.7783779m²