Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37978 / 30903
↖ ↑ ↗
← N 10.190594°
E 28.619385°		 ← 601.22 m → N 10.190594°
E 28.624878°		 →
↑
601.17 m
↓
↑
601.17 m
↓
N 10.185188°
E 28.619385°		 ← 601.23 m →
361 434 m²		 N 10.185188°
E 28.624878°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37978 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30903 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579505920410156 y=0.471549987792969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579505920410156 × 216)
    floor (0.579505920410156 × 65536)
    floor (37978.5)     		tx = 37978
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471549987792969 × 216)
    floor (0.471549987792969 × 65536)
    floor (30903.5)     		ty = 30903
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37978 / 30903 ti = "16/37978/30903"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37978/30903.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37978 ÷ 216
    37978 ÷ 65536     		x = 0.579498291015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30903 ÷ 216
    30903 ÷ 65536     		y = 0.471542358398438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579498291015625 × 2 - 1) × π
    0.15899658203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.49950249
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471542358398438 × 2 - 1) × π
    0.056915283203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.178804635582809
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49950249} λ = 0.49950249}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178804635582809))-π/2
    2×atan(1.19578710709518)-π/2
    2×0.874327872086242-π/2
    1.74865574417248-1.57079632675     		φ = 0.17785942
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49950249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.619385°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17785942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.190594°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37978 KachelY 30903 0.49950249 0.17785942 28.619385 10.190594
    Oben rechts KachelX + 1 37979 KachelY 30903 0.49959837 0.17785942 28.624878 10.190594
    Unten links KachelX 37978 KachelY + 1 30904 0.49950249 0.17776506 28.619385 10.185188
    Unten rechts KachelX + 1 37979 KachelY + 1 30904 0.49959837 0.17776506 28.624878 10.185188
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17785942-0.17776506) × R
    9.43599999999878e-05 × 6371000     		dl = 601.167559999922m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17785942-0.17776506) × R
    9.43599999999878e-05 × 6371000     		dr = 601.167559999922m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49950249-0.49959837) × cos(0.17785942) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.984224665594003 × 6371000     		do = 601.215093630556m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49950249-0.49959837) × cos(0.17776506) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.984241355682506 × 6371000     		du = 601.225288795819m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17785942)-sin(0.17776506))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984224665594003-0.984241355682506)×R²
    abs(0.49959837-0.49950249)×1.66900885029131e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.66900885029131e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.66900885029131e-05×40589641000000     		ar = 361434.075642516m²