Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37974 / 30741
↖ ↑ ↗
← N 11.065212°
E 28.597412°		 ← 599.43 m → N 11.065212°
E 28.602905°		 →
↑
599.45 m
↓
↑
599.45 m
↓
N 11.059821°
E 28.597412°		 ← 599.44 m →
359 332 m²		 N 11.059821°
E 28.602905°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30741 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579444885253906 y=0.469078063964844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579444885253906 × 216)
    floor (0.579444885253906 × 65536)
    floor (37974.5)     		tx = 37974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469078063964844 × 216)
    floor (0.469078063964844 × 65536)
    floor (30741.5)     		ty = 30741
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37974 / 30741 ti = "16/37974/30741"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37974/30741.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37974 ÷ 216
    37974 ÷ 65536     		x = 0.579437255859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30741 ÷ 216
    30741 ÷ 65536     		y = 0.469070434570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579437255859375 × 2 - 1) × π
    0.15887451171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.49911900
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.469070434570312 × 2 - 1) × π
    0.061859130859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.194336191059708
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49911900} λ = 0.49911900}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194336191059708))-π/2
    2×atan(1.21450451989115)-π/2
    2×0.881960353619777-π/2
    1.76392070723955-1.57079632675     		φ = 0.19312438
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49911900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.597412°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19312438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.065212°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37974 KachelY 30741 0.49911900 0.19312438 28.597412 11.065212
    Oben rechts KachelX + 1 37975 KachelY 30741 0.49921487 0.19312438 28.602905 11.065212
    Unten links KachelX 37974 KachelY + 1 30742 0.49911900 0.19303029 28.597412 11.059821
    Unten rechts KachelX + 1 37975 KachelY + 1 30742 0.49921487 0.19303029 28.602905 11.059821
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19312438-0.19303029) × R
    9.40900000000189e-05 × 6371000     		dl = 599.44739000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19312438-0.19303029) × R
    9.40900000000189e-05 × 6371000     		dr = 599.44739000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49911900-0.49921487) × cos(0.19312438) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.981409376086787 × 6371000     		do = 599.432844277127m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49911900-0.49921487) × cos(0.19303029) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.98142743007146 × 6371000     		du = 599.443871430165m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19312438)-sin(0.19303029))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981409376086787-0.98142743007146)×R²
    abs(0.49921487-0.49911900)×1.80539846736938e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.80539846736938e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.80539846736938e-05×40589641000000     		ar = 359331.759346383m²