↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 703.16 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 703.98 m ↓ |
↑ 2 703.98 m ↓ |
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N 56 |
← 2 704.88 m → 7 311 616 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46356201171875 y=0.30938720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46356201171875 × 213)
floor (0.46356201171875 × 8192)
floor (3797.5)tx = 3797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30938720703125 × 213)
floor (0.30938720703125 × 8192)
floor (2534.5)ty = 2534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3797 / 2534 ti = "13/3797/2534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3797/2534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3797 ÷ 213
3797 ÷ 8192x = 0.4635009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2534 ÷ 213
2534 ÷ 8192y = 0.309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4635009765625 × 2 - 1) × π
-0.072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.22933013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309326171875 × 2 - 1) × π
0.38134765625 × 3.1415926535Φ = 1.19803899530444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22933013} λ = -0.22933013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19803899530444))-π/2
2×atan(3.31361253751066)-π/2
2×1.27770232484132-π/2
2.55540464968263-1.57079632675φ = 0.98460832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22933013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.139649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98460832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.413901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3797 KachelY 2534 -0.22933013 0.98460832 -13.139649 56.413901 Oben rechts KachelX + 1 3798 KachelY 2534 -0.22856314 0.98460832 -13.095703 56.413901 Unten links KachelX 3797 KachelY + 1 2535 -0.22933013 0.98418390 -13.139649 56.389584 Unten rechts KachelX + 1 3798 KachelY + 1 2535 -0.22856314 0.98418390 -13.095703 56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98460832-0.98418390) × R
0.000424419999999981 × 6371000dl = 2703.97981999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98460832-0.98418390) × R
0.000424419999999981 × 6371000dr = 2703.97981999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22933013--0.22856314) × cos(0.98460832) × R
0.000766989999999995 × 0.553189448044213 × 6371000do = 2703.15652596683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22933013--0.22856314) × cos(0.98418390) × R
0.000766989999999995 × 0.553542963617229 × 6371000du = 2704.88397744229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98460832)-sin(0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553189448044213-0.553542963617229)× R²
abs(-0.22856314--0.22933013)×0.000353515573015994× R²
0.000766989999999995×0.000353515573015994× 6371000²
0.000766989999999995×0.000353515573015994× 40589641000000 ar = 7311616.30323501m²