↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 470.33 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 470.87 m ↓ |
↑ 1 470.87 m ↓ |
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N 72 |
← 1 471.41 m → 2 163 462 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46343994140625 y=0.20233154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46343994140625 × 213)
floor (0.46343994140625 × 8192)
floor (3796.5)tx = 3796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20233154296875 × 213)
floor (0.20233154296875 × 8192)
floor (1657.5)ty = 1657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3796 / 1657 ti = "13/3796/1657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3796/1657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3796 ÷ 213
3796 ÷ 8192x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1657 ÷ 213
1657 ÷ 8192y = 0.2022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2022705078125 × 2 - 1) × π
0.595458984375 × 3.1415926535Φ = 1.87068957077307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87068957077307))-π/2
2×atan(6.49277208182326)-π/2
2×1.41797969717034-π/2
2.83595939434069-1.57079632675φ = 1.26516307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26516307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.488504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3796 KachelY 1657 -0.23009712 1.26516307 -13.183594 72.488504 Oben rechts KachelX + 1 3797 KachelY 1657 -0.22933013 1.26516307 -13.139649 72.488504 Unten links KachelX 3796 KachelY + 1 1658 -0.23009712 1.26493220 -13.183594 72.475276 Unten rechts KachelX + 1 3797 KachelY + 1 1658 -0.22933013 1.26493220 -13.139649 72.475276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26516307-1.26493220) × R
0.000230869999999994 × 6371000dl = 1470.87276999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26516307-1.26493220) × R
0.000230869999999994 × 6371000dr = 1470.87276999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22933013) × cos(1.26516307) × R
0.000766989999999995 × 0.300897145021989 × 6371000do = 1470.3318801301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22933013) × cos(1.26493220) × R
0.000766989999999995 × 0.301117307699907 × 6371000du = 1471.40770357845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26516307)-sin(1.26493220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300897145021989-0.301117307699907)× R²
abs(-0.22933013--0.23009712)×0.000220162677917801× R²
0.000766989999999995×0.000220162677917801× 6371000²
0.000766989999999995×0.000220162677917801× 40589641000000 ar = 2163462.33466261m²