↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 451.09 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 451.63 m ↓ |
↑ 1 451.63 m ↓ |
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N 72 |
← 1 452.15 m → 2 107 218 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46331787109375 y=0.20013427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46331787109375 × 213)
floor (0.46331787109375 × 8192)
floor (3795.5)tx = 3795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20013427734375 × 213)
floor (0.20013427734375 × 8192)
floor (1639.5)ty = 1639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3795 / 1639 ti = "13/3795/1639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3795/1639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3795 ÷ 213
3795 ÷ 8192x = 0.4632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1639 ÷ 213
1639 ÷ 8192y = 0.2000732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
-0.073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2000732421875 × 2 - 1) × π
0.599853515625 × 3.1415926535Φ = 1.88449539786365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23086411} λ = -0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88449539786365))-π/2
2×atan(6.58303179187153)-π/2
2×1.42004314474814-π/2
2.84008628949629-1.57079632675φ = 1.26928996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26928996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.724958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3795 KachelY 1639 -0.23086411 1.26928996 -13.227539 72.724958 Oben rechts KachelX + 1 3796 KachelY 1639 -0.23009712 1.26928996 -13.183594 72.724958 Unten links KachelX 3795 KachelY + 1 1640 -0.23086411 1.26906211 -13.227539 72.711903 Unten rechts KachelX + 1 3796 KachelY + 1 1640 -0.23009712 1.26906211 -13.183594 72.711903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26928996-1.26906211) × R
0.00022785000000014 × 6371000dl = 1451.63235000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26928996-1.26906211) × R
0.00022785000000014 × 6371000dr = 1451.63235000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23086411--0.23009712) × cos(1.26928996) × R
0.000766990000000023 × 0.296958957993829 × 6371000do = 1451.08795564228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23086411--0.23009712) × cos(1.26906211) × R
0.000766990000000023 × 0.29717652202554 × 6371000du = 1452.15108082338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26928996)-sin(1.26906211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296958957993829-0.29717652202554)× R²
abs(-0.23009712--0.23086411)×0.000217564031710693× R²
0.000766990000000023×0.000217564031710693× 6371000²
0.000766990000000023×0.000217564031710693× 40589641000000 ar = 2107217.86167447m²