Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37945 / 30939
↖ ↑ ↗
← N  9.995901°
E 28.438110°		 ← 601.52 m → N  9.995901°
E 28.443603°		 →
↑
601.55 m
↓
↑
601.55 m
↓
N  9.990491°
E 28.438110°		 ← 601.53 m →
361 845 m²		 N  9.990491°
E 28.443603°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37945 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30939 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579002380371094 y=0.472099304199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579002380371094 × 216)
    floor (0.579002380371094 × 65536)
    floor (37945.5)     		tx = 37945
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472099304199219 × 216)
    floor (0.472099304199219 × 65536)
    floor (30939.5)     		ty = 30939
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37945 / 30939 ti = "16/37945/30939"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37945/30939.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37945 ÷ 216
    37945 ÷ 65536     		x = 0.578994750976562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30939 ÷ 216
    30939 ÷ 65536     		y = 0.472091674804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578994750976562 × 2 - 1) × π
    0.157989501953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.49633866
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.472091674804688 × 2 - 1) × π
    0.055816650390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.175353178810165
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49633866} λ = 0.49633866}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.175353178810165))-π/2
    2×atan(1.19166701383771)-π/2
    2×0.872628852215479-π/2
    1.74525770443096-1.57079632675     		φ = 0.17446138
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49633866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.438110°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17446138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.995901°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37945 KachelY 30939 0.49633866 0.17446138 28.438110 9.995901
    Oben rechts KachelX + 1 37946 KachelY 30939 0.49643453 0.17446138 28.443603 9.995901
    Unten links KachelX 37945 KachelY + 1 30940 0.49633866 0.17436696 28.438110 9.990491
    Unten rechts KachelX + 1 37946 KachelY + 1 30940 0.49643453 0.17436696 28.443603 9.990491
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17446138-0.17436696) × R
    9.44200000000117e-05 × 6371000     		dl = 601.549820000075m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17446138-0.17436696) × R
    9.44200000000117e-05 × 6371000     		dr = 601.549820000075m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49633866-0.49643453) × cos(0.17446138) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984820174185224 × 6371000     		do = 601.516118041592m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49633866-0.49643453) × cos(0.17436696) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984836559003521 × 6371000     		du = 601.526125688221m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17446138)-sin(0.17436696))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984820174185224-0.984836559003521)×R²
    abs(0.49643453-0.49633866)×1.63848182963555e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.63848182963555e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.63848182963555e-05×40589641000000     		ar = 361844.922852842m²