↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 160.64 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 162.95 m ↓ |
↑ 3 162.95 m ↓ |
|||
N 71 |
← 3 165.23 m → 10 004 194 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9263916015625 y=0.2144775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9263916015625 × 212)
floor (0.9263916015625 × 4096)
floor (3794.5)tx = 3794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2144775390625 × 212)
floor (0.2144775390625 × 4096)
floor (878.5)ty = 878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3794 / 878 ti = "12/3794/878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3794/878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3794 ÷ 212
3794 ÷ 4096x = 0.92626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 878 ÷ 212
878 ÷ 4096y = 0.21435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92626953125 × 2 - 1) × π
0.8525390625 × 3.1415926535Λ = 2.67833046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21435546875 × 2 - 1) × π
0.5712890625 × 3.1415926535Φ = 1.7947575217749 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67833046} λ = 2.67833046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7947575217749))-π/2
2×atan(6.01801530720597)-π/2
2×1.40613313124947-π/2
2.81226626249895-1.57079632675φ = 1.24146994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67833046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24146994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.130988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3794 KachelY 878 2.67833046 1.24146994 153.457032 71.130988 Oben rechts KachelX + 1 3795 KachelY 878 2.67986444 1.24146994 153.544922 71.130988 Unten links KachelX 3794 KachelY + 1 879 2.67833046 1.24097348 153.457032 71.102543 Unten rechts KachelX + 1 3795 KachelY + 1 879 2.67986444 1.24097348 153.544922 71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24146994-1.24097348) × R
0.000496459999999921 × 6371000dl = 3162.9466599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24146994-1.24097348) × R
0.000496459999999921 × 6371000dr = 3162.9466599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67833046-2.67986444) × cos(1.24146994) × R
0.0015339799999996 × 0.323405688309846 × 6371000do = 3160.63945174696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67833046-2.67986444) × cos(1.24097348) × R
0.0015339799999996 × 0.323875428877662 × 6371000du = 3165.23022001232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24146994)-sin(1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323405688309846-0.323875428877662)× R²
abs(2.67986444-2.67833046)×0.00046974056781679× R²
0.0015339799999996×0.00046974056781679× 6371000²
0.0015339799999996×0.00046974056781679× 40589641000000 ar = 10004194.3804199m²