↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 462.82 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 463.35 m ↓ |
↑ 1 463.35 m ↓ |
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N 72 |
← 1 463.89 m → 2 141 410 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46319580078125 y=0.20147705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46319580078125 × 213)
floor (0.46319580078125 × 8192)
floor (3794.5)tx = 3794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20147705078125 × 213)
floor (0.20147705078125 × 8192)
floor (1650.5)ty = 1650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3794 / 1650 ti = "13/3794/1650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3794/1650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3794 ÷ 213
3794 ÷ 8192x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1650 ÷ 213
1650 ÷ 8192y = 0.201416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201416015625 × 2 - 1) × π
0.59716796875 × 3.1415926535Φ = 1.87605850353052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87605850353052))-π/2
2×atan(6.5277250847399)-π/2
2×1.41878538073824-π/2
2.83757076147648-1.57079632675φ = 1.26677443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26677443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.580828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3794 KachelY 1650 -0.23163110 1.26677443 -13.271484 72.580828 Oben rechts KachelX + 1 3795 KachelY 1650 -0.23086411 1.26677443 -13.227539 72.580828 Unten links KachelX 3794 KachelY + 1 1651 -0.23163110 1.26654474 -13.271484 72.567668 Unten rechts KachelX + 1 3795 KachelY + 1 1651 -0.23086411 1.26654474 -13.227539 72.567668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26677443-1.26654474) × R
0.000229689999999838 × 6371000dl = 1463.35498999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26677443-1.26654474) × R
0.000229689999999838 × 6371000dr = 1463.35498999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23086411) × cos(1.26677443) × R
0.000766989999999995 × 0.299360070953427 × 6371000do = 1462.82097800783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23086411) × cos(1.26654474) × R
0.000766989999999995 × 0.299579219520503 × 6371000du = 1463.89184601036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26677443)-sin(1.26654474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299360070953427-0.299579219520503)× R²
abs(-0.23086411--0.23163110)×0.000219148567076222× R²
0.000766989999999995×0.000219148567076222× 6371000²
0.000766989999999995×0.000219148567076222× 40589641000000 ar = 2141409.91707431m²