Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37935 / 30711
↖ ↑ ↗
← N 11.226898°
E 28.383179°		 ← 599.10 m → N 11.226898°
E 28.388672°		 →
↑
599.13 m
↓
↑
599.13 m
↓
N 11.221510°
E 28.383179°		 ← 599.11 m →
358 941 m²		 N 11.221510°
E 28.388672°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37935 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30711 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578849792480469 y=0.468620300292969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578849792480469 × 216)
    floor (0.578849792480469 × 65536)
    floor (37935.5)     		tx = 37935
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468620300292969 × 216)
    floor (0.468620300292969 × 65536)
    floor (30711.5)     		ty = 30711
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37935 / 30711 ti = "16/37935/30711"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37935/30711.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37935 ÷ 216
    37935 ÷ 65536     		x = 0.578842163085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30711 ÷ 216
    30711 ÷ 65536     		y = 0.468612670898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578842163085938 × 2 - 1) × π
    0.157684326171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.49537992
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468612670898438 × 2 - 1) × π
    0.062774658203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.197212405036911
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49537992} λ = 0.49537992}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.197212405036911))-π/2
    2×atan(1.21800272314558)-π/2
    2×0.883371333947658-π/2
    1.76674266789532-1.57079632675     		φ = 0.19594634
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49537992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.383179°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19594634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.226898°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37935 KachelY 30711 0.49537992 0.19594634 28.383179 11.226898
    Oben rechts KachelX + 1 37936 KachelY 30711 0.49547579 0.19594634 28.388672 11.226898
    Unten links KachelX 37935 KachelY + 1 30712 0.49537992 0.19585230 28.383179 11.221510
    Unten rechts KachelX + 1 37936 KachelY + 1 30712 0.49547579 0.19585230 28.388672 11.221510
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19594634-0.19585230) × R
    9.40399999999897e-05 × 6371000     		dl = 599.128839999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19594634-0.19585230) × R
    9.40399999999897e-05 × 6371000     		dr = 599.128839999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49537992-0.49547579) × cos(0.19594634) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.980863861261054 × 6371000     		do = 599.099650493563m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49537992-0.49547579) × cos(0.19585230) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.980882166027831 × 6371000     		du = 599.110830821242m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19594634)-sin(0.19585230))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980863861261054-0.980882166027831)×R²
    abs(0.49547579-0.49537992)×1.83047667765557e-05×R²
    9.58700000000534e-05×1.83047667765557e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×1.83047667765557e-05×40589641000000     		ar = 358941.228137383m²