Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37928 / 29208
↖ ↑ ↗
← N 19.186678°
E 28.344726°		 ← 576.92 m → N 19.186678°
E 28.350220°		 →
↑
576.89 m
↓
↑
576.89 m
↓
N 19.181490°
E 28.344726°		 ← 576.94 m →
332 827 m²		 N 19.181490°
E 28.350220°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29208 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578742980957031 y=0.445686340332031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578742980957031 × 216)
    floor (0.578742980957031 × 65536)
    floor (37928.5)     		tx = 37928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445686340332031 × 216)
    floor (0.445686340332031 × 65536)
    floor (29208.5)     		ty = 29208
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37928 / 29208 ti = "16/37928/29208"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37928/29208.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37928 ÷ 216
    37928 ÷ 65536     		x = 0.5787353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29208 ÷ 216
    29208 ÷ 65536     		y = 0.4456787109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5787353515625 × 2 - 1) × π
    0.157470703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.49470880
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
    0.108642578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.3413107252948
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49470880} λ = 0.49470880}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3413107252948))-π/2
    2×atan(1.40679029828641)-π/2
    2×0.952833512567007-π/2
    1.90566702513401-1.57079632675     		φ = 0.33487070
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49470880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.344726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33487070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.186678°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37928 KachelY 29208 0.49470880 0.33487070 28.344726 19.186678
    Oben rechts KachelX + 1 37929 KachelY 29208 0.49480468 0.33487070 28.350220 19.186678
    Unten links KachelX 37928 KachelY + 1 29209 0.49470880 0.33478015 28.344726 19.181490
    Unten rechts KachelX + 1 37929 KachelY + 1 29209 0.49480468 0.33478015 28.350220 19.181490
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33487070-0.33478015) × R
    9.05500000000226e-05 × 6371000     		dl = 576.894050000144m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33487070-0.33478015) × R
    9.05500000000226e-05 × 6371000     		dr = 576.894050000144m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49470880-0.49480468) × cos(0.33487070) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.944452811591632 × 6371000     		do = 576.920397750865m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49470880-0.49480468) × cos(0.33478015) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.944482566710483 × 6371000     		du = 576.938573709253m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33487070)-sin(0.33478015))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944452811591632-0.944482566710483)×R²
    abs(0.49480468-0.49470880)×2.97551188509493e-05×R²
    9.58799999999926e-05×2.97551188509493e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×2.97551188509493e-05×40589641000000     		ar = 332827.187814686m²