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← | N 65 |
← 2 048.11 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 048.85 m ↓ |
↑ 2 048.85 m ↓ |
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N 65 |
← 2 049.54 m → 4 197 730 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46295166015625 y=0.25885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46295166015625 × 213)
floor (0.46295166015625 × 8192)
floor (3792.5)tx = 3792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25885009765625 × 213)
floor (0.25885009765625 × 8192)
floor (2120.5)ty = 2120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3792 / 2120 ti = "13/3792/2120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3792/2120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3792 ÷ 213
3792 ÷ 8192x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2120 ÷ 213
2120 ÷ 8192y = 0.2587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2587890625 × 2 - 1) × π
0.482421875 × 3.1415926535Φ = 1.5155730183877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5155730183877))-π/2
2×atan(4.55202877584876)-π/2
2×1.35454910688186-π/2
2.70909821376373-1.57079632675φ = 1.13830189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13830189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.219894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3792 KachelY 2120 -0.23316508 1.13830189 -13.359375 65.219894 Oben rechts KachelX + 1 3793 KachelY 2120 -0.23239809 1.13830189 -13.315430 65.219894 Unten links KachelX 3792 KachelY + 1 2121 -0.23316508 1.13798030 -13.359375 65.201468 Unten rechts KachelX + 1 3793 KachelY + 1 2121 -0.23239809 1.13798030 -13.315430 65.201468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13830189-1.13798030) × R
0.000321589999999983 × 6371000dl = 2048.84988999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13830189-1.13798030) × R
0.000321589999999983 × 6371000dr = 2048.84988999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.23239809) × cos(1.13830189) × R
0.000766989999999995 × 0.419136860759979 × 6371000do = 2048.10945769529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.23239809) × cos(1.13798030) × R
0.000766989999999995 × 0.419428818059824 × 6371000du = 2049.53610508195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13830189)-sin(1.13798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419136860759979-0.419428818059824)× R²
abs(-0.23239809--0.23316508)×0.000291957299845658× R²
0.000766989999999995×0.000291957299845658× 6371000²
0.000766989999999995×0.000291957299845658× 40589641000000 ar = 4197730.36645564m²