↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 722.19 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 723.09 m ↓ |
↑ 2 723.09 m ↓ |
|||
N 56 |
← 2 723.93 m → 7 415 144 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46282958984375 y=0.31072998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46282958984375 × 213)
floor (0.46282958984375 × 8192)
floor (3791.5)tx = 3791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31072998046875 × 213)
floor (0.31072998046875 × 8192)
floor (2545.5)ty = 2545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3791 / 2545 ti = "13/3791/2545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3791/2545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3791 ÷ 213
3791 ÷ 8192x = 0.4627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2545 ÷ 213
2545 ÷ 8192y = 0.3106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
-0.074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3106689453125 × 2 - 1) × π
0.378662109375 × 3.1415926535Φ = 1.18960210097131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23393207} λ = -0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18960210097131))-π/2
2×atan(3.2857735411403)-π/2
2×1.27536051295213-π/2
2.55072102590426-1.57079632675φ = 0.97992470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97992470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.145550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3791 KachelY 2545 -0.23393207 0.97992470 -13.403320 56.145550 Oben rechts KachelX + 1 3792 KachelY 2545 -0.23316508 0.97992470 -13.359375 56.145550 Unten links KachelX 3791 KachelY + 1 2546 -0.23393207 0.97949728 -13.403320 56.121060 Unten rechts KachelX + 1 3792 KachelY + 1 2546 -0.23316508 0.97949728 -13.359375 56.121060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97992470-0.97949728) × R
0.000427419999999956 × 6371000dl = 2723.09281999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97992470-0.97949728) × R
0.000427419999999956 × 6371000dr = 2723.09281999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23393207--0.23316508) × cos(0.97992470) × R
0.000766989999999995 × 0.557085081638972 × 6371000do = 2722.19251338792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23393207--0.23316508) × cos(0.97949728) × R
0.000766989999999995 × 0.557439983999297 × 6371000du = 2723.92674139025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97992470)-sin(0.97949728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557085081638972-0.557439983999297)× R²
abs(-0.23316508--0.23393207)×0.000354902360324649× R²
0.000766989999999995×0.000354902360324649× 6371000²
0.000766989999999995×0.000354902360324649× 40589641000000 ar = 7415144.23266173m²