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← | N 66 |
← 1 954.31 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 955.01 m ↓ |
↑ 1 955.01 m ↓ |
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N 66 |
← 1 955.68 m → 3 822 023 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46282958984375 y=0.25067138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46282958984375 × 213)
floor (0.46282958984375 × 8192)
floor (3791.5)tx = 3791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25067138671875 × 213)
floor (0.25067138671875 × 8192)
floor (2053.5)ty = 2053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3791 / 2053 ti = "13/3791/2053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3791/2053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3791 ÷ 213
3791 ÷ 8192x = 0.4627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2053 ÷ 213
2053 ÷ 8192y = 0.2506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
-0.074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2506103515625 × 2 - 1) × π
0.498779296875 × 3.1415926535Φ = 1.5669613747804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23393207} λ = -0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5669613747804))-π/2
2×atan(4.79206475936863)-π/2
2×1.36507032891345-π/2
2.7301406578269-1.57079632675φ = 1.15934433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15934433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.425537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3791 KachelY 2053 -0.23393207 1.15934433 -13.403320 66.425537 Oben rechts KachelX + 1 3792 KachelY 2053 -0.23316508 1.15934433 -13.359375 66.425537 Unten links KachelX 3791 KachelY + 1 2054 -0.23393207 1.15903747 -13.403320 66.407955 Unten rechts KachelX + 1 3792 KachelY + 1 2054 -0.23316508 1.15903747 -13.359375 66.407955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15934433-1.15903747) × R
0.00030686000000002 × 6371000dl = 1955.00506000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15934433-1.15903747) × R
0.00030686000000002 × 6371000dr = 1955.00506000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23393207--0.23316508) × cos(1.15934433) × R
0.000766989999999995 × 0.399940563818873 × 6371000do = 1954.30688149973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23393207--0.23316508) × cos(1.15903747) × R
0.000766989999999995 × 0.400221794779465 × 6371000du = 1955.6811147016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15934433)-sin(1.15903747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399940563818873-0.400221794779465)× R²
abs(-0.23316508--0.23393207)×0.000281230960591294× R²
0.000766989999999995×0.000281230960591294× 6371000²
0.000766989999999995×0.000281230960591294× 40589641000000 ar = 3822023.18855065m²