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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.289180755615234 y=0.163944244384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.289180755615234 × 217)
floor (0.289180755615234 × 131072)
floor (37903.5)tx = 37903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163944244384766 × 217)
floor (0.163944244384766 × 131072)
floor (21488.5)ty = 21488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37903 / 21488 ti = "17/37903/21488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37903/21488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37903 ÷ 217
37903 ÷ 131072x = 0.289176940917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21488 ÷ 217
21488 ÷ 131072y = 0.1639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.289176940917969 × 2 - 1) × π
-0.421646118164062 × 3.1415926535Λ = -1.32464035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1639404296875 × 2 - 1) × π
0.672119140625 × 3.1415926535Φ = 2.11152455446423 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32464035} λ = -1.32464035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11152455446423))-π/2
2×atan(8.26082576812699)-π/2
2×1.45032920896355-π/2
2.90065841792711-1.57079632675φ = 1.32986209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32464035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.896301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32986209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.195485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37903 KachelY 21488 -1.32464035 1.32986209 -75.896301 76.195485 Oben rechts KachelX + 1 37904 KachelY 21488 -1.32459241 1.32986209 -75.893555 76.195485 Unten links KachelX 37903 KachelY + 1 21489 -1.32464035 1.32985065 -75.896301 76.194830 Unten rechts KachelX + 1 37904 KachelY + 1 21489 -1.32459241 1.32985065 -75.893555 76.194830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32986209-1.32985065) × R
1.14399999999737e-05 × 6371000dl = 72.8842399998324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32986209-1.32985065) × R
1.14399999999737e-05 × 6371000dr = 72.8842399998324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32464035--1.32459241) × cos(1.32986209) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23860998223829 × 6371000do = 72.8776303964687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32464035--1.32459241) × cos(1.32985065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.238621091783772 × 6371000du = 72.8810235376187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32986209)-sin(1.32985065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23860998223829-0.238621091783772)× R²
abs(-1.32459241--1.32464035)×1.11095454822518e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11095454822518e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11095454822518e-05× 40589641000000 ar = 5311.75435774148m²