↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 549.17 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 548.20 m ↓ |
↑ 3 548.20 m ↓ |
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S 43 |
← 3 547.30 m → 12 589 853 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46270751953125 y=0.63421630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46270751953125 × 213)
floor (0.46270751953125 × 8192)
floor (3790.5)tx = 3790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63421630859375 × 213)
floor (0.63421630859375 × 8192)
floor (5195.5)ty = 5195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3790 / 5195 ti = "13/3790/5195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3790/5195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3790 ÷ 213
3790 ÷ 8192x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5195 ÷ 213
5195 ÷ 8192y = 0.6341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6341552734375 × 2 - 1) × π
-0.268310546875 × 3.1415926535Φ = -0.842922442919067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842922442919067))-π/2
2×atan(0.430450715821342)-π/2
2×0.406478379096143-π/2
0.812956758192285-1.57079632675φ = -0.75783957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75783957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.421009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3790 KachelY 5195 -0.23469906 -0.75783957 -13.447266 -43.421009 Oben rechts KachelX + 1 3791 KachelY 5195 -0.23393207 -0.75783957 -13.403320 -43.421009 Unten links KachelX 3790 KachelY + 1 5196 -0.23469906 -0.75839650 -13.447266 -43.452919 Unten rechts KachelX + 1 3791 KachelY + 1 5196 -0.23393207 -0.75839650 -13.403320 -43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75783957--0.75839650) × R
0.000556930000000011 × 6371000dl = 3548.20103000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75783957--0.75839650) × R
0.000556930000000011 × 6371000dr = 3548.20103000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(-0.75783957) × R
0.000766989999999995 × 0.726322684570668 × 6371000do = 3549.17092452934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(-0.75839650) × R
0.000766989999999995 × 0.725939763951328 × 6371000du = 3547.29978549233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75783957)-sin(-0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726322684570668-0.725939763951328)× R²
abs(-0.23393207--0.23469906)×0.000382920619340532× R²
0.000766989999999995×0.000382920619340532× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382920619340532× 40589641000000 ar = 12589852.6667494m²