↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 425.58 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 426.32 m ↓ |
↑ 4 426.32 m ↓ |
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N 25 |
← 4 427.02 m → 19 592 185 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46270751953125 y=0.42803955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46270751953125 × 213)
floor (0.46270751953125 × 8192)
floor (3790.5)tx = 3790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42803955078125 × 213)
floor (0.42803955078125 × 8192)
floor (3506.5)ty = 3506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3790 / 3506 ti = "13/3790/3506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3790/3506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3790 ÷ 213
3790 ÷ 8192x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3506 ÷ 213
3506 ÷ 8192y = 0.427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427978515625 × 2 - 1) × π
0.14404296875 × 3.1415926535Φ = 0.45252433241333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45252433241333))-π/2
2×atan(1.57227612782334)-π/2
2×1.00431131118581-π/2
2.00862262237162-1.57079632675φ = 0.43782630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43782630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.085599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3790 KachelY 3506 -0.23469906 0.43782630 -13.447266 25.085599 Oben rechts KachelX + 1 3791 KachelY 3506 -0.23393207 0.43782630 -13.403320 25.085599 Unten links KachelX 3790 KachelY + 1 3507 -0.23469906 0.43713154 -13.447266 25.045792 Unten rechts KachelX + 1 3791 KachelY + 1 3507 -0.23393207 0.43713154 -13.403320 25.045792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43782630-0.43713154) × R
0.000694760000000016 × 6371000dl = 4426.31596000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43782630-0.43713154) × R
0.000694760000000016 × 6371000dr = 4426.31596000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(0.43782630) × R
0.000766989999999995 × 0.905675389643908 × 6371000do = 4425.57671441306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(0.43713154) × R
0.000766989999999995 × 0.905969729688246 × 6371000du = 4427.0150050647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43782630)-sin(0.43713154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905675389643908-0.905969729688246)× R²
abs(-0.23393207--0.23469906)×0.000294340044338481× R²
0.000766989999999995×0.000294340044338481× 6371000²
0.000766989999999995×0.000294340044338481× 40589641000000 ar = 19592184.7957277m²