↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 965.32 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 966.03 m ↓ |
↑ 1 966.03 m ↓ |
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N 66 |
← 1 966.70 m → 3 865 234 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46270751953125 y=0.25164794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46270751953125 × 213)
floor (0.46270751953125 × 8192)
floor (3790.5)tx = 3790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25164794921875 × 213)
floor (0.25164794921875 × 8192)
floor (2061.5)ty = 2061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3790 / 2061 ti = "13/3790/2061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3790/2061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3790 ÷ 213
3790 ÷ 8192x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2061 ÷ 213
2061 ÷ 8192y = 0.2515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2515869140625 × 2 - 1) × π
0.496826171875 × 3.1415926535Φ = 1.56082545162903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56082545162903))-π/2
2×atan(4.76275104359304)-π/2
2×1.36383987117387-π/2
2.72767974234774-1.57079632675φ = 1.15688342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15688342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.284537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3790 KachelY 2061 -0.23469906 1.15688342 -13.447266 66.284537 Oben rechts KachelX + 1 3791 KachelY 2061 -0.23393207 1.15688342 -13.403320 66.284537 Unten links KachelX 3790 KachelY + 1 2062 -0.23469906 1.15657483 -13.447266 66.266856 Unten rechts KachelX + 1 3791 KachelY + 1 2062 -0.23393207 1.15657483 -13.403320 66.266856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15688342-1.15657483) × R
0.000308589999999942 × 6371000dl = 1966.02688999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15688342-1.15657483) × R
0.000308589999999942 × 6371000dr = 1966.02688999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(1.15688342) × R
0.000766989999999995 × 0.40219487560849 × 6371000do = 1965.32256093326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(1.15657483) × R
0.000766989999999995 × 0.402477387288944 × 6371000du = 1966.70305236414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15688342)-sin(1.15657483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40219487560849-0.402477387288944)× R²
abs(-0.23393207--0.23469906)×0.00028251168045329× R²
0.000766989999999995×0.00028251168045329× 6371000²
0.000766989999999995×0.00028251168045329× 40589641000000 ar = 3865234.07462798m²