↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 495.26 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 495.78 m ↓ |
↑ 1 495.78 m ↓ |
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N 72 |
← 1 496.35 m → 2 237 395 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46270751953125 y=0.20513916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46270751953125 × 213)
floor (0.46270751953125 × 8192)
floor (3790.5)tx = 3790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20513916015625 × 213)
floor (0.20513916015625 × 8192)
floor (1680.5)ty = 1680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3790 / 1680 ti = "13/3790/1680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3790/1680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3790 ÷ 213
3790 ÷ 8192x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1680 ÷ 213
1680 ÷ 8192y = 0.205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205078125 × 2 - 1) × π
0.58984375 × 3.1415926535Φ = 1.85304879171289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85304879171289))-π/2
2×atan(6.37923887539664)-π/2
2×1.41530322943149-π/2
2.83060645886298-1.57079632675φ = 1.25981013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25981013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.181803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3790 KachelY 1680 -0.23469906 1.25981013 -13.447266 72.181803 Oben rechts KachelX + 1 3791 KachelY 1680 -0.23393207 1.25981013 -13.403320 72.181803 Unten links KachelX 3790 KachelY + 1 1681 -0.23469906 1.25957535 -13.447266 72.168352 Unten rechts KachelX + 1 3791 KachelY + 1 1681 -0.23393207 1.25957535 -13.403320 72.168352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25981013-1.25957535) × R
0.00023477999999999 × 6371000dl = 1495.78337999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25981013-1.25957535) × R
0.00023477999999999 × 6371000dr = 1495.78337999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(1.25981013) × R
0.000766989999999995 × 0.305997676257917 × 6371000do = 1495.25559178989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23393207) × cos(1.25957535) × R
0.000766989999999995 × 0.306221185956077 × 6371000du = 1496.3477704302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25981013)-sin(1.25957535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305997676257917-0.306221185956077)× R²
abs(-0.23393207--0.23469906)×0.00022350969816004× R²
0.000766989999999995×0.00022350969816004× 6371000²
0.000766989999999995×0.00022350969816004× 40589641000000 ar = 2237395.30465528m²