↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 584.70 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 583.75 m ↓ |
↑ 3 583.75 m ↓ |
|||
S 42 |
← 3 582.83 m → 12 843 319 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.63189697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63189697265625 × 213)
floor (0.63189697265625 × 8192)
floor (5176.5)ty = 5176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 5176 ti = "13/3789/5176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/5176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5176 ÷ 213
5176 ÷ 8192y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 5176 -0.23546605 -0.74720201 -13.491211 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 5176 -0.23469906 -0.74720201 -13.447266 -42.811522 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 5177 -0.23546605 -0.74776452 -13.491211 -42.843751 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 5177 -0.23469906 -0.74776452 -13.447266 -42.843751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.74776452) × R
0.000562510000000072 × 6371000dl = 3583.75121000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.74776452) × R
0.000562510000000072 × 6371000dr = 3583.75121000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(-0.74720201) × R
0.000766990000000023 × 0.733593220717427 × 6371000do = 3584.6983506253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(-0.74776452) × R
0.000766990000000023 × 0.733210829160377 × 6371000du = 3582.82979684763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.74776452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733210829160377)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.000382391557049666× R²
0.000766990000000023×0.000382391557049666× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382391557049666× 40589641000000 ar = 12843319.174263m²