↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 790.27 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 791.14 m ↓ |
↑ 2 791.14 m ↓ |
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N 55 |
← 2 792.02 m → 7 790 467 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.31549072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31549072265625 × 213)
floor (0.31549072265625 × 8192)
floor (2584.5)ty = 2584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 2584 ti = "13/3789/2584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/2584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2584 ÷ 213
2584 ÷ 8192y = 0.3154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3154296875 × 2 - 1) × π
0.369140625 × 3.1415926535Φ = 1.1596894756084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1596894756084))-π/2
2×atan(3.18894287780574)-π/2
2×1.26692462251123-π/2
2.53384924502247-1.57079632675φ = 0.96305292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96305292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.178868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 2584 -0.23546605 0.96305292 -13.491211 55.178868 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 2584 -0.23469906 0.96305292 -13.447266 55.178868 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 2585 -0.23546605 0.96261482 -13.491211 55.153766 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 2585 -0.23469906 0.96261482 -13.447266 55.153766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96305292-0.96261482) × R
0.000438099999999997 × 6371000dl = 2791.13509999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96305292-0.96261482) × R
0.000438099999999997 × 6371000dr = 2791.13509999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(0.96305292) × R
0.000766990000000023 × 0.57101639094169 × 6371000do = 2790.26776281667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(0.96261482) × R
0.000766990000000023 × 0.571375989358495 × 6371000du = 2792.02493806748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96305292)-sin(0.96261482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57101639094169-0.571375989358495)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.000359598416805551× R²
0.000766990000000023×0.000359598416805551× 6371000²
0.000766990000000023×0.000359598416805551× 40589641000000 ar = 7790466.6725602m²