↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 781.49 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 782.34 m ↓ |
↑ 2 782.34 m ↓ |
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N 55 |
← 2 783.24 m → 7 741 501 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.31488037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31488037109375 × 213)
floor (0.31488037109375 × 8192)
floor (2579.5)ty = 2579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 2579 ti = "13/3789/2579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/2579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2579 ÷ 213
2579 ÷ 8192y = 0.3148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3148193359375 × 2 - 1) × π
0.370361328125 × 3.1415926535Φ = 1.163524427578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.163524427578))-π/2
2×atan(3.20119580024363)-π/2
2×1.26801781013503-π/2
2.53603562027007-1.57079632675φ = 0.96523929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96523929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.304138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 2579 -0.23546605 0.96523929 -13.491211 55.304138 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 2579 -0.23469906 0.96523929 -13.447266 55.304138 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 2580 -0.23546605 0.96480257 -13.491211 55.279115 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 2580 -0.23469906 0.96480257 -13.447266 55.279115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96523929-0.96480257) × R
0.000436719999999946 × 6371000dl = 2782.34311999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96523929-0.96480257) × R
0.000436719999999946 × 6371000dr = 2782.34311999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(0.96523929) × R
0.000766990000000023 × 0.56922015192688 × 6371000do = 2781.49045292356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(0.96480257) × R
0.000766990000000023 × 0.569579162331506 × 6371000du = 2783.24475485681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96523929)-sin(0.96480257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56922015192688-0.569579162331506)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.000359010404625937× R²
0.000766990000000023×0.000359010404625937× 6371000²
0.000766990000000023×0.000359010404625937× 40589641000000 ar = 7741501.48303522m²