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← | N 65 |
← 2 019.74 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 020.50 m ↓ |
↑ 2 020.50 m ↓ |
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N 65 |
← 2 021.15 m → 4 082 310 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.25640869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25640869140625 × 213)
floor (0.25640869140625 × 8192)
floor (2100.5)ty = 2100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 2100 ti = "13/3789/2100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/2100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2100 ÷ 213
2100 ÷ 8192y = 0.25634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25634765625 × 2 - 1) × π
0.4873046875 × 3.1415926535Φ = 1.53091282626611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53091282626611))-π/2
2×atan(4.62239434004236)-π/2
2×1.35774154173724-π/2
2.71548308347448-1.57079632675φ = 1.14468676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14468676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.585720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 2100 -0.23546605 1.14468676 -13.491211 65.585720 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 2100 -0.23469906 1.14468676 -13.447266 65.585720 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 2101 -0.23546605 1.14436962 -13.491211 65.567549 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 2101 -0.23469906 1.14436962 -13.447266 65.567549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14468676-1.14436962) × R
0.000317139999999938 × 6371000dl = 2020.49893999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14468676-1.14436962) × R
0.000317139999999938 × 6371000dr = 2020.49893999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.14468676) × R
0.000766990000000023 × 0.413331386050995 × 6371000do = 2019.74104448465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.14436962) × R
0.000766990000000023 × 0.413620146815381 × 6371000du = 2021.15207202224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14468676)-sin(1.14436962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413331386050995-0.413620146815381)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.000288760764386387× R²
0.000766990000000023×0.000288760764386387× 6371000²
0.000766990000000023×0.000288760764386387× 40589641000000 ar = 4082310.16349236m²