↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 016.92 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 017.63 m ↓ |
↑ 2 017.63 m ↓ |
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N 65 |
← 2 018.33 m → 4 070 827 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.25616455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25616455078125 × 213)
floor (0.25616455078125 × 8192)
floor (2098.5)ty = 2098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 2098 ti = "13/3789/2098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/2098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2098 ÷ 213
2098 ÷ 8192y = 0.256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256103515625 × 2 - 1) × π
0.48779296875 × 3.1415926535Φ = 1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53244680705396))-π/2
2×atan(4.62949044540698)-π/2
2×1.3580583416143-π/2
2.7161166832286-1.57079632675φ = 1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 2098 -0.23546605 1.14532036 -13.491211 65.622023 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 2098 -0.23469906 1.14532036 -13.447266 65.622023 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 2099 -0.23546605 1.14500367 -13.491211 65.603878 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 2099 -0.23469906 1.14500367 -13.447266 65.603878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14532036-1.14500367) × R
0.000316690000000008 × 6371000dl = 2017.63199000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14532036-1.14500367) × R
0.000316690000000008 × 6371000dr = 2017.63199000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.14532036) × R
0.000766990000000023 × 0.412754359208324 × 6371000do = 2016.92140668979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.14500367) × R
0.000766990000000023 × 0.413042793178339 × 6371000du = 2018.33083734887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14532036)-sin(1.14500367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.413042793178339)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.000288433970014823× R²
0.000766990000000023×0.000288433970014823× 6371000²
0.000766990000000023×0.000288433970014823× 40589641000000 ar = 4070827.04166658m²